solusi x adalah..? (tolong dikasi cara)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Shainna pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Solusi x adalah..? (tolong dikasi cara)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai} \: \: x \: \: \text{yang memenuhi} \: \: \: x = \left(3 - \sqrt{5} \right) \left( \sqrt{3 + \sqrt{5} } \right) + \left(3 + \sqrt{5} \right) \left( \sqrt{3 - \sqrt{5} } \right) \\ \\ \text{adalah} \: \: \: \boxed{x = 2 \sqrt{10}} \: \: . \\$

Pembahasan

Sifat-sifat bentuk akar

$\boxed{\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}} \\ \\ \boxed{\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }} \\ \\ \\ \\$

Diketahui :

$x = \left(3 - \sqrt{5} \right) \left( \sqrt{3 + \sqrt{5} } \right) + \left(3 + \sqrt{5} \right) \left( \sqrt{3 - \sqrt{5} } \right) \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai} \: \: x \: \: \text{yang memenuhi} \: \:. \\ \\$

Jawab :

$\begin{aligned} x & \: = \left(3 - \sqrt{5} \right) \left( \sqrt{3 + \sqrt{5} } \right) + \left(3 + \sqrt{5} \right) \left( \sqrt{3 - \sqrt{5} } \right) \\ \\ x \: & = \left( \sqrt{3 - \sqrt{5}} \right)^{2} \left( \sqrt{3 + \sqrt{5} } \right) + \left( \sqrt{3 + \sqrt{5}} \right)^{2} \left( \sqrt{3 - \sqrt{5} } \right) \\ \\ x \: & = \sqrt{(3 - \sqrt{5})(3 - \sqrt{5} )(3 + \sqrt{5} ) } + \sqrt{(3 + \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) } \\ \\x \: & = \sqrt{(3 - \sqrt{5})(9 - 5) } + \sqrt{(3 + \sqrt{5} )(9 - 5)} \\ \\ x \: & = \sqrt{(3 - \sqrt{5})(4) } + \sqrt{(3 + \sqrt{5} )(4)} \\ \\ x \: & = \sqrt{4(3 - \sqrt{5}) } + \sqrt{4(3 + \sqrt{5} )} \\ \\x \: & = \sqrt{(4(3 - \sqrt{5}) + 4(3 + \sqrt{5} )) + 2 \sqrt{4(3 - \sqrt{5} ) \cdot 4(3 + \sqrt{5} )} } \\ \\ x \: & = \sqrt{24 + 2 \sqrt{64} } \\ \\ x \: & = \sqrt{24 + 2 \cdot 8} \\ \\ x \: & = \sqrt{24 + 16} \\ \\ x \: & = \sqrt{40} \\ \\x \: & = \sqrt{4 \times 10} \\ \\x \: & = \sqrt{4} \times \sqrt{10} \\ \\ x \: & = 2 \times \sqrt{10} \\ \\ x \: & = 2 \sqrt{10} \\ \\ \end{aligned} \\$