yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabungkan

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabungkan setiap bulan selalu lebih besar dari yang ditabungkan bulan sebelumnya dengan selisih yang sama. Jika jumlah seluruh tabungannya dalam 22 bulan pertama adalah Rp682.000 dan dalam 20 bulan pertama adalah Rp580.000, maka besar uang yang digabungkan di bulan ke-11 adalah....A. Rp30.000
B. Rp28.000
C. Rp25.000
D. Rp24.000
E. Rp22.000

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar uang yang ditabungkan di bulan ke-11 adalah Rp 30.000,00.

PEMBAHASAN

Barisan bilangan adalah pola bilangan yang memiliki aturan tertentu dan penulisannya dipisahkan dengan tanda koma (,), sedangkan deret bilangan adalah penjumlahan bilangan yang memiliki aturan tertentu. Pada pembahasan ini kita akan membahas tentang barisan dan deret aritmatika. Barisan dan deret aritmatika memiliki selisih yang sama antara dua suku yang berurutan.

Rumus - Rumus

$\boxed{U_n=a+(n-1)b}$

$\boxed{S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)}$

Keterangan:

$U_n$ = nilai suku ke-n

$S_n$ = jumlah n suku yang pertama

$a$ = suku yang pertama

$b$ = beda/selisih suku yang berurutan

$n$ = urutan bilangan

Diketahui:

Jumlah tabungan dalam 22 bulan yang pertama $(S_{22})=682.000$

Jumlah tabungan dalam 20 bulan yang pertama $(S_{20})=580.000$

Ditanya:

Uang yang ditabungkan di bulan ke-11 $(U_{11})$

Penjelasan:

$\boxed{S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)}$

▪︎Substitusi $S_{22}=682.000$ ke rumus $S_n$

$S_{22}=682.000$

$\frac{22}{2}(2a+(22-1)b)=682.000$

$11(2a+21b)=682.000$

$2a+21b=\frac{682.000}{11}$

$\boxed{2a+21b=62.000}\;...(i)$

▪︎Substitusi $S_{20}=580.000$ ke rumus $S_n$

$S_{20}=580.000$

$\frac{20}{2}(2a+(20-1)b)=580.000$

$10(2a+19b)=580.000$

$2a+19b=\frac{580.000}{10}$

$\boxed{2a+19b=58.000}\;...(ii)$

▪︎Eliminasi $a$ pada persamaan (i) dan (ii)

$2a+21b=62.000$

$2a+19b=58.000$

_______________ –

$2b=4.000$

$b=\frac{4.000}{2}$

$\boxed{b=2.000}$

▪︎Substitusi $b=2.000$ ke persamaan (ii)

$2a+19b=58.000$

$2a+19(2.000)=58.000$

$2a+38.000=58.000$

$2a=58.000-38.000$

$2a=20.000$

$a=\frac{20.000}{2}$

$\boxed{a=10.000}$

▪︎Menghitung $U_{11}$

$\boxed{U_n=a+(n-1)b}$

dengan $a=10.000,b=2.000,\;dan\;n=11$

$U_n=a+(n-1)b$

$U_{11}=10.000+(11-1)2.000$

$U_{11}=10.000+(10)2.000$

$U_{11}=10.000+20.000$

$\boxed{U_{11}=30.000}$

Kesimpulan:

Jadi, besar uang yang ditabungkan di bulan ke-11 adalah Rp 30.000,00.

Pelajari lebih lanjut

1) Rumus suku ke-n barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/23249845

2) Jumlah n suku yang pertama barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/23213357

3) Jumlah tabungan selama satu tahun yomemimo.com/tugas/13091340

▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎▪︎

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Barisan dan Deret

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika, suku ke-n, jumlah n suku yang pertama, Un, Sn

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh triratna1207 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Jul 21

<< Previous Post