diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8cm. M adalah titik tengah BC. jarak titik M ke EG adalah...

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah BC. Jarak titik M ke EG adalah...

Pembahasan :

Kubus dengan rusuk a cm
Panjang diagonal sisi = a√2 cm
Panjang diagonal ruang = a√3 cm

Contoh diagonal sisi :
sisi alas = BD dan AC
sisi depan = AF dan BE
dan seterusnya

Contoh diagonal ruang : AG, HB, CE dan DF

Diketahui rusuk kubus = 8 cm

Jarak M ke EG

Buat segitiga MEG
EG = 8√2 cm => diagonal sisi atas
MG = √(MC² + CG²)
MG = √(4² + 8²)
MG = √(16 + 64)
MG = √80
MG = √16 . √5
MG = 4√5 cm

AM = MG = 4√5 cm

EM = √(AE² + AM²)
EM = √(8² + (4√5)²)
EM = √(64 + 80)
EM = √144
EM = 12 cm

Segitiga MEG adalah segitiga sembarang
Misal jarak M ke EG = MP = t

Ingat :
sin α = de/mi
cos α = sa/mi
tan α = de/sa
de = sisi depan α
sa = sisi samping α
mi = sisi miring

Perhatikan gambar pada lampiran :
sin E = t/12 => pada segitiga MPE atau
sin G = t/(4√5) => pada segitiga MPG

Karena segitiga MEG sebarang maka kita gunakan aturan kosinus

Misal sudut yang dipilih sudut G

cos G = (EG² + MG² - EM²)/(2 . EG . MG)
cos G = ((8√2)² + (4√5)² - 12²)/(2 . 8√2 . 4√5)
cos G = (128 + 80 - 144)/(64√10)
cos G = 64/(64√10)
cos G = 1/√10
cos G = sa/mi
sa = 1
mi = √10
de = √((√10)² - 1²)
de = √(10 - 1)
de = √9
de = 3
sin G = de/mi = 3/√10

sedangkan pada segitiga MPG =>
sin G = t/(4√5)

Jadi

t/(4√5) = 3/√10
t√10 = 12√5
t = 12√5/√10
t = 12/√2
t = 12/√2 . √2/√2
t = 12√2/2
t = 6√2

Jadi jarak M ke EG adalah 6√2 cm

Jika pada segitiga MEG kita gunakan sudut E, bisa dilihat di lampiran

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

yomemimo.com/tugas/16564755

===========================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Dimensi Tiga
Kata Kunci : Diagonal sisi, diagonal ruang, pythagoras
Kode : 10.2.7