Tolong secepatnya!!!

Berikut ini adalah pertanyaan dari mdah2067 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\lim \limits_{x\to 4} \: \frac{x^2-5x+4}{x-4} \: = 3 \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep limit fungsi.

Cara menentukan nilai limit suatu fungsi antara lain :

❶. Substitusi langsung

❷. Pemfaktoran

❸. Metode L'Hospital

❹. Kali akar sekawan

Metode L'Hospital merupakan salah satu cara menentukan nilai limit setelah metode substitusi hanya menghasilkan nilai tak tentu/intermediate, yaitu $\frac{0}{0} \: \: , \: 0^0 \: \:, \: \infty - \infty \: \:$ maka digunakan metode L'Hospital, yaitu menggunakan nilai perbandingan fungsi turunan pembilang dan penyebut masing-masing ketika ketika $x = a$ .

$\boxed{\boxed{\lim \limits_{x \to a} \: \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \limits_{x \to a} \: \frac{ f'(a) }{ g'(a) } }} \\ \\$

DIKETAHUI :

$\lim \limits_{x\to 4} \: \frac{x^2-5x+4}{x-4} \\ \\$

DITANYA :

$\text{Nilai dari } \: \lim \limits_{x\to 4} \: \frac{x^2-5x+4}{x-4} \: \:. \\ \\$

JAWAB :

Cara I : Menggunakan pemfaktoran fungsi tersebut.

$\begin{aligned} \lim \limits_{x\to 4} \: \frac{x^2-5x+4}{x-4} & \: = \lim \limits_{x\to 4} \: \frac{(x-1)(x-4)}{x-4} \\ \\ \: & = \lim \limits_{x\to 4} \: (x-1) \\ \\ \: & = 4-1 \\ \\ \: & = 3 \end{aligned} \\ \\$

Cara II : Menggunakan metode L'Hospital .

$\begin{aligned} \lim \limits_{x\to 4} \: \frac{x^2-5x+4}{x-4} & \: = \lim \limits_{x\to 4} \: \frac{2x-5}{1} \\ \\ \: & = \lim \limits_{x\to 4} \: (2x-5) \\ \\ \: & = 2 \cdot 4 - 5 \\ \\ \: & = 3 \end{aligned} \\ \\$