1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

temen temen tolong bantu jawab pertanyaan ini ya butuh sekarang

Berikut ini adalah pertanyaan dari toknorhfc pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Temen temen tolong bantu jawab pertanyaan ini ya butuh sekarang
∫ (x + 1) ( 2x +2) dx =​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}&\int(x+1)(2x+2)\,dx\\&=\bf2\left(\frac{x^3}{3}+x^2+x\right)+C\\&=\bf\frac{2}{3}x^3+2x^2+2x+C\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Integral Tak Tentu

Diberikan:

\int(x+1)(2x+2)\,dx

PENYELESAIAN

Kita jabarkan terlebih dahulu.

\begin{aligned}&\int(x+1)(2x+2)\,dx\\{=\ }&\int(x+1)\cdot2(x+1)\,dx\\{=\ }&2\cdot\int(x+1)(x+1)\,dx\\\end{aligned}

Sampai di sini, kita bisa mengintegralkan dengan penjabaran lebih lanjut, atau dengan integral substitusi.

Cara Pertama: Dengan Penjabaran

\begin{aligned}&\int(x+1)(2x+2)\,dx\\{=\ }&2\cdot\int(x+1)(x+1)\,dx\\{=\ }&2\cdot\int\left(x^2+2x+1\right)dx\\{=\ }&2\left(\int x^2\,dx+\int2x\,dx+\int1\,dx\right)\\{=\ }&2\left(\frac{x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}+x\right)+C\\{=\ }&\boxed{\ 2\left(\frac{x^3}{3}+x^2+x\right)+C\ }\\{=\ }&\boxed{\ \frac{2}{3}x^3+2x^2+2x+C\ }\end{aligned}

\blacksquare

Cara Kedua: Integral Substitusi

\begin{aligned}&\int(x+1)(2x+2)\,dx\\{=\ }&2\cdot\int(x+1)(x+1)\,dx\\{=\ }&2\cdot\int(x+1)^2\,dx\\{=\ }&2\cdot\int u^2\,dx\,,\ u=x+1\\&\ \left[\ \begin{aligned}&du=dx\end{aligned}\right.\\{=\ }&2\cdot\int u^2\,du\\{=\ }&2\cdot\frac{u^3}{3}\\{=\ }&2\cdot\frac{(x+1)^3}{3}+C\\{=\ }&2\cdot\frac{x^3+3x^2+3x+1}{3}+C\\{=\ }&2\left(\frac{x^3}{3}+x^2+x+\frac{1}{3}\right)+C\end{aligned}
\begin{aligned}&\ \left[\ \begin{aligned}&\frac{1}{3}\ \textsf{adalah konstanta,}\\&\textsf{sehingga dapat dilebur}\\&\textsf{menjadi }C\end{aligned}\right.\\{=\ }&\boxed{\ 2\left(\frac{x^3}{3}+x^2+x\right)+C\ }\\{=\ }&\boxed{\ \frac{2}{3}x^3+2x^2+2x+C\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 31 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>