Cara membedakan pemakaian rumus permutasi atau kombinasi dalam sebuah soal cerita adalah dengan cara apakah soal tersebut memperhatikan urutan atau tidak. Permutasi adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya susunan yang terjadi dengan memperhatikan urutan. Kombinasi adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya susunan yang terjadi tanpa memperhatikan urutan

Pembahasan

Permutasi adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya susunan yang terjadi dengan memperhatikan urutan. Jadi dalam permutasi, posisi/urutan sangat diperhatikan yaitu AB dianggap berbeda dengan BA (AB ≠ BA). Rumus permutasi :

nPr = dengan n ≥ r

Ada beberapa macam permutasi yaitu

• Permutasi duduk berjajar/berderet/berbaris: n!
• Permutasi siklis (duduk melingkar/mengelilingi): (n - 1)!
• Permutasi dengan unsur yang sama:

Kombinasi adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya susunan yang terjadi tanpa memperhatikan urutan. Biasanya pengambilannya secara acak. Karena tidak memperhatikan urutan maka AB dianggap sama dengan BA (AB = BA). Rumus kombinasi:

nCr = dengan n ≥ r

Contoh soal permutasi:

1) Dari 10 orang akan dipilih 3 orang sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susunan yang dapat dibentuk adalah ...

Jawab

Ini merupakan soal permutasi karena jika 3 orang tersebut yang terpilih adalah A, B, C maka ABC ≠ BAC ≠ CAB ≠ ... (Posisi sebagai ketuanya berbeda orang). Jadi banyak susunan yang dapat dibentuk adalah:

₁₀P₃ =

₁₀P₃ =

₁₀P₃ = 10 . 9 . 8

₁₀P₃ = 720 cara

2) Disebuah gedung terdapat 5 buah pintu. Adi dan Budi akan memasuki gedung tersebut. Banyak cara mereka masuk lewat pintu berbeda adalah ...

Jawab

Ini merupakan soal permutasi, karena jika pintu yang terpilih adalah pintu A dan B maka AB (Adi lewat pintu A) ≠ BA (Adi lewat pintu B). Jadi banyaknya cara mereka lewat pintu berbeda adalah:

₅P₂ =

₅P₂ =

₅P₂ = 5 . 4

₅P₂ = 20 cara

3) Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah …

Jawab

₆P₄ =

₆P₄ =

₆P₄ = 6 . 5 . 4 . 3

₆P₄ = 360 bilangan

Contoh soal Kombinasi

1) Dari 10 orang, akan dibentuk 3 orang panitia secara acak. Banyak cara pembentukan panitia tersebut adalah ...

Jawab

Merupakan soal kombinasi, karena urutan 3 orang panitia tersebut tidak disebutkan posisinya sebagai apa. Jadi banyaknya cara pembentukan panitia tersebut adalah

₁₀C₃ =

₁₀C₃ =

₁₀C₃ =

₁₀C₃ = 10 . 3 . 4

₁₀C₃ = 120 cara

2) Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil 3 bola sekaligus, banyak cara terambil 2 bola merah dan 1 bola hijau adalah ....

Jawab

Terambil 2 bola merah dari 5 bola merah: ₅C₂

Terambil 1 bola hijau dari 4 bola hijau: ₄C₁

Banyak cara terambil 3 bola tersebut adalah

= ₅C₂ . ₄C₁

=

=

= 10 . 4

= 40 cara

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang kombinasi

yomemimo.com/tugas/2875976

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Kaidah Pencacahan

Kode : 12.2.7

Kata Kunci : Cara membedakan pemakaian rumus permutasi atau kombinasi