1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kedua akar persamaan x²-115x+k=0 adalah bilangan prima. Nilai K adalahpliss

Berikut ini adalah pertanyaan dari farhanfathulloh70 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kedua akar persamaan x²-115x+k=0 adalah bilangan prima. Nilai K adalah

pliss bantu​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari k adalah 226.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

ax^2+bx+c=0,~~a\neq 0

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂ dimana berlaku :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1x_2=\frac{c}{a}

.

DIKETAHUI

x^2-115x+k=0 kedua akarnya bilangan prima.

.

DITANYA

Tentukan nilai k.

.

PENYELESAIAN

x^2-115x+k=0

diperoleh :

a = 1

b = -115

c = k

.

Misal akar akarnya adalah x₁ dan x₂, berlaku :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1+x_2=-\frac{-115}{1}

x_1+x_2=115~~~~~~...(i)

.

Seperti yang kita ketahui :

bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap

bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap

bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan ganjil

.

Karena x₁ dan x₂ bilangan prima dan 115 bilangan ganjil, maka :

x₁ = bilangan  prima genap

x₂ = bilangan prima ganjil atau sebaliknya.

.

BIlangan prima : 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Bilangan prima genap hanya ada satu, yaitu 2. Maka dapat kita pastikan bahwa salah satu akar persamaan kuadrat tersebut adalah 2.

.

Kita substitusikan kembali ke pers.(i).

x_1+x_2=115

2+x_2=115

x_2=113

.

Kita peroleh akar akarnya adalah 2 dan 113 dan keduanya termasuk bilangan prima (memenuhi syarat). Sehingga nilai k adalah :

x_1x_2=\frac{c}{a}

2\times113=\frac{k}{1}

k=226~

.

KESIMPULAN

Nilai dari k adalah 226.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/37504779
  2. Mencari akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/34612131
  3. Persamaan kuadrat akar saling berlawanan : yomemimo.com/tugas/34512405

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar, bilangan prima, ganjil, genap.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 11 May 21
<< Previous Post
Next Post >>