Jawab:

Himpunan penyelesaian dari |2x + 5| ≤ 6 adalah {x |  , x ∈ R}

Definisi nilai mutlak

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = –x jika x < 0

Pertidaksamaan nilai mutlak

|f(x)| > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

|f(x)| < a maka –a < f(x) < a

Cara lain

|f(x)| > a maka [f(x)]² > a²

|f(x)| < a maka [f(x)]² < a²

|f(x)| > |g(x)| maka [f(x)]² > [g(x)]²

|f(x)| < |g(x)| maka [f(x)]² < [g(x)]²

Pembahasan

Cara pertama

|2x + 5| ≤ 6

–6 ≤ 2x + 5 ≤ 6

==> sama-sama dikurangi 5 <==  

–6 – 5 ≤ 2x + 5 – 5 ≤ 6 – 5  

–11 ≤ 2x ≤ 1

==> sama-sama dibagi 2 <==

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x |  , x ∈ R}

Cara kedua

|2x + 5| ≤ 6

(2x + 5)² ≤ 6²

4x² + 20x + 25 ≤ 36

4x² + 20x + 25 – 36 ≤ 0

4x² + 20x – 11 ≤ 0

(2x + 11)(2x – 1) ≤ 0

(2x + 11) = 0 ⇒ x =

(2x – 1) = 0 ⇒ x =

Garis bilangan

++++ () ------- () +++++++

Kita ambil daerah negatif karena (2x + 11)(2x – 1) ≤ 0 yaitu

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x |  , x ∈ R}

Penjelasan dengan langkah-langkah: