Berikut ini adalah pertanyaan dari fitriiahndyn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Hitunglah : a. Jarak antara titik T ke garis BC dan b. Jarak antara titik T ke bidang ABC
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Gambar bangun ruang T.ABC pada foto terlampir
Bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. Seluruh panjang rusuknya sama dan terdapat empat buah segitiga sama sisi yang kongruen.
(a). Mencari jarak antara titik T ke garis BC
Penyelesaian:
⇔ Tentukan titik pertengahan BC sebagai titik D.
⇔ Hasil proyeksi titik T menuju BC adalah titik D
⇔ Perhatikan ΔTBD, TD = √ [TB² - BD²]
⇔ TD = √ [6² - 3²]
⇔ TD = √ 27
⇔ TD = 3√3 cm
∴ Jarak antara titik T ke garis BC adalah TD = 3√3 cm
(b). Mencari jarak antara titik T ke bidang ABC
Penyelesaian:
⇔ Siapkan pertengahan titik AB, sebutlah titik E
⇔ Tarik garis dari A menuju D, dan dari C menuju E
⇔ Sebutlah perpotongan garis berat AD dan garis berat CE sebagai titik O, yakni titik berat segitiga
⇔ Perhatikan Δ ABD, siapkan AD = TD = 3√3 cm
⇔ AO = 2/3 AD, sesuai prinsip titik berat segitiga
⇔ AO = 2/3.[3√3]
⇔ AO = 2√3 cm
⇔ Perhatikan Δ TAO, maka TO = √ [TA² - AO²]
⇔ TO = √ [6² - (2√3)²]
⇔ TO = √ [36 - 12]
⇔ TO = √24
⇔ TO = 2√6 cm
∴ Jadi, jarak antara titik T ke bidang ABC atau tinggi limas adalah 2√6 cm
![Gambar bangun ruang T.ABC pada foto terlampirBidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. Seluruh panjang rusuknya sama dan terdapat empat buah segitiga sama sisi yang kongruen.(a). Mencari jarak antara titik T ke garis BCPenyelesaian:⇔ Tentukan titik pertengahan BC sebagai titik D.⇔ Hasil proyeksi titik T menuju BC adalah titik D⇔ Perhatikan ΔTBD, TD = √ [TB² - BD²]⇔ TD = √ [6² - 3²]⇔ TD = √ 27⇔ TD = 3√3 cm∴ Jarak antara titik T ke garis BC adalah TD = 3√3 cm (b). Mencari jarak antara titik T ke bidang ABCPenyelesaian:⇔ Siapkan pertengahan titik AB, sebutlah titik E⇔ Tarik garis dari A menuju D, dan dari C menuju E⇔ Sebutlah perpotongan garis berat AD dan garis berat CE sebagai titik O, yakni titik berat segitiga⇔ Perhatikan Δ ABD, siapkan AD = TD = 3√3 cm ⇔ AO = 2/3 AD, sesuai prinsip titik berat segitiga⇔ AO = 2/3.[3√3]⇔ AO = 2√3 cm ⇔ Perhatikan Δ TAO, maka TO = √ [TA² - AO²]⇔ TO = √ [6² - (2√3)²]⇔ TO = √ [36 - 12]⇔ TO = √24⇔ TO = 2√6 cm∴ Jadi, jarak antara titik T ke bidang ABC atau tinggi limas adalah 2√6 cm](https://id-static.z-dn.net/files/d53/f1557fafeb37d3a12d011747a281e72a.jpg)
Bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. Seluruh panjang rusuknya sama dan terdapat empat buah segitiga sama sisi yang kongruen.
(a). Mencari jarak antara titik T ke garis BC
Penyelesaian:
⇔ Tentukan titik pertengahan BC sebagai titik D.
⇔ Hasil proyeksi titik T menuju BC adalah titik D
⇔ Perhatikan ΔTBD, TD = √ [TB² - BD²]
⇔ TD = √ [6² - 3²]
⇔ TD = √ 27
⇔ TD = 3√3 cm
∴ Jarak antara titik T ke garis BC adalah TD = 3√3 cm
(b). Mencari jarak antara titik T ke bidang ABC
Penyelesaian:
⇔ Siapkan pertengahan titik AB, sebutlah titik E
⇔ Tarik garis dari A menuju D, dan dari C menuju E
⇔ Sebutlah perpotongan garis berat AD dan garis berat CE sebagai titik O, yakni titik berat segitiga
⇔ Perhatikan Δ ABD, siapkan AD = TD = 3√3 cm
⇔ AO = 2/3 AD, sesuai prinsip titik berat segitiga
⇔ AO = 2/3.[3√3]
⇔ AO = 2√3 cm
⇔ Perhatikan Δ TAO, maka TO = √ [TA² - AO²]
⇔ TO = √ [6² - (2√3)²]
⇔ TO = √ [36 - 12]
⇔ TO = √24
⇔ TO = 2√6 cm
∴ Jadi, jarak antara titik T ke bidang ABC atau tinggi limas adalah 2√6 cm
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 15 Jul 14