1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bilangan asli n dikatakan menarik jika terdapat suku banyak (polinom)

Berikut ini adalah pertanyaan dari satria7230 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bilangan asli n dikatakan menarik jika terdapat suku banyak (polinom) dengan koefisien bulat P(x) sehingga P(7) = 2021 dan P(n) = 2045 Banyaknya bilanganprima menarik adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan asli n dikatakan menarik jika terdapat suku banyak dengan koefisien bulat p(x) sehingga p(7) = 2021 dan p(n) = 2045. Banyaknya bilangan prima menarik adalah 6

Pendahuluan

Suku banyak(Polinomial) merupakan bentuk persamaan matematika dengan derajat tertinggi lebih dari sama dengan dua polinomial biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :

\rm P(x) = a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_{n}

_____________________________________

Keterangan :

a₀ , a₁ ,a₂ ,…, aₙ₋₂ = koefisien suku banyak

x = variabel

n = derajat tertinggi suku banyak

aₙ = konstanta

_____________________________________

Pembahasan

» Diketahui :

Koefisien p(x) bulat dimana p(7) = 2021 dan p(n) = 2045

» Ditanya :

Banyaknya bilangan prima menarik…?

» Jawab :

"Untuk setiap Polinomial atau suku banyak jika koefisiennya bilangan bulat maka berlaku m - n habis membagi p(m) - p(n)" , sama halnya dengan Polinomial p(x) diatas dimana :

p(7) = 2021

p(n) = 2045

Maka berlaku

\rm n-7\mid p(n) - p(7)

n - 7 habis membagi p(n) - p(7)

Sehingga

\begin{aligned}\rm \frac{p(n) - p(7)}{n-7} &=&\rm bilangan~bulat \\\rm \frac{2045 - 2021}{n-7} &=&\rm bilangan~bulat \\ \bf \frac{24}{n-7} &=&\bf bilangan~bulat\end{aligned}

Jadi n - 7 merupakan faktor bulat dari 24 yaitu

\rm 24 = \pm1,\pm2,\pm3,\pm4\pm6,\pm8,\pm12,\pm24

⟩ Untuk n - 7 = ±1

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 1 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 1 \\\bf n = 8~&\rm atau&~\bf n=6\end{array}

∴ Tidak ada bilangan prima n yang memenuhi

⟩ Untuk n - 7 = ±2

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 2 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 2 \\\bf n=9~&\rm atau&~\boxed{\bf n=5}\end{array}

∴ Ada 1 prima yang memenuhi yakni n = 5

⟩ Untuk n - 7 = ±3

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 3 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 3 \\\bf n = 10~&\rm atau&~\bf n=4\end{array}

∴ Tidak ada bilangan prima n yang memenuhi

⟩ Untuk n - 7 = ±4

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 4 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 4 \\\boxed{\bf n=11}~&\rm atau&~\boxed{\bf n=3}\end{array}

∴ Ada 2 prima yang memenuhi yakni n = 11 dan n = 3

⟩ Untuk n - 7 = ±6

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 6 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 6 \\\boxed{\bf n=13}~&\rm atau&~\bf n=1\end{array}

∴ Ada 1 prima yang memenuhi yakni n = 13

⟩ Untuk n - 7 = ±8

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 8 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 8 \\\bf n=15~&\rm atau&~\bf n=-1\end{array}

∴ Tidak ada bilangan prima n yang memenuhi

⟩ Untuk n - 7 = ±12

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 12 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 12 \\\boxed{\bf n=19}~&\rm atau&~\bf n=-5\end{array}

∴ Ada 1 prima yang memenuhi yakni n = 19

⟩ Untuk n - 7 = ±24

\begin{array}{clclclc}\rm n-7 &=& \rm \pm 24 \\\rm n &=&\rm 7 \pm 24 \\\boxed{\bf n=31}~&\rm atau&~\bf n=-17\end{array}

∴ Ada 1 prima yang memenuhi yakni n = 31

_____________________________________

Jadi ada 6bilangan prima yang memenuhi yakni

n = 5,3,11,13,19,31

Bilangan negatif tidak termasuk primakarena pada dasarnya bilangan prima merupakanbilangan asli yang dimana faktornya 1 dan bilangan itu sendiri

_____________________________________

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Kesimpulan

Jadi banyaknya bilangan prima menarik yang memenuhi ada 6

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Pelajari Lebih Lanjut

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Suku banyak (Polinomial)

Kode Kategorisasi : -

Kata Kunci : Polinomial, bilangan prima

✎≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡✎

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 01 Sep 21
<< Previous Post
Next Post >>