Diketahui balok KLMN OPQR dengan panjang KL = 5 cm,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Inggrithinka pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui balok KLMN OPQR dengan panjang KL = 5 cm, LM = 2 cm danMQ = 3 cm. Besar sudut antara rusuk KR dan NM adalah..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

90°

Pembahasan

Diketahui:

Balok KLMN OPQR dengan panjang

KL = 5 cm,
LM = 2 cm, dan
MQ = 3 cm.

Ditanya:

Besar sudut antara rusuk KR dan NM

Proses:

Mari kita kerjakan soal ini dengan dua cara, yakni cara biasa yang kita ketahui dan berikutnya secara vektor.

Cara Pertama

Rusuk NM digeser menuju rusuk KL, sehingga rusuk KL mewakili NM.
Pada gambar terlihat dengan jelas bahwa sudut antara rusuk KR dan NM merupakan sudut 90° seperti tampak pada segitiga siku-siku KRL.

Mari kita buktikan lebih jauh menggunakan dalil Phytagoras.

$KR = \sqrt{KN^2 + NR^2}$
$KR = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \ cm$

Berikutnya LR sebagai diagonal ruang, gunakan rumus:

$\boxed{ \ LR = \sqrt{p^2 + l^2 + r^2} \ }$
$LR = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{38} \ cm$

Hubungan antara KR, KL, dan LR dengan menggunakan dalil Phytagoras. Sisi-sisi KR dan KL dianggapa sebagai sisi-sisi berpenyiku sedangkan LR dianggap sebagai sisi miring. KIta buktikan apakah sudut LKR siku-siku.

$KR^2 + KL^2 = LR^2$

$( \sqrt{13} )^2 + 5^2 = ( \sqrt{38}) ^2$

$13 + 25 = 38$ terbukti ∠LKR siku-siku.

Terbukti benar sudut antara rusuk KR dan NM sebesar 90°.

Cara Kedua (secara Vektor)

(Catatan: cara ini hanya dapat diterapkan apabila sebelumnya Anda sudah mempelajari materi tentang vektor)

Balok KLMN.OPQR terletak pada koordinat xyz sedemikian rupa, sehingga pusat koordinat adalah titik N sebagai (0, 0, 0).
Koordinat titik-titik K, M, dan R berturut-turut adalah (2, 0, 0), (0, 5, 0), dan (0, 0, 3).

Siapkan vektor KR dan vektor NM.

Dari persamaan $\boxed{ \ \overrightarrow{KR} = \overrightarrow{KO} + \overrightarrow{OR} \ }$

Menjadi $\boxed{ \ \overrightarrow{KR} = \overrightarrow{OR} - \overrightarrow{OK} \ }$

Vektor KR = OR - OK

$Vektor \ KR = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\3\end{array}\right]$

Dari persamaan $\boxed{ \ \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OM} \ }$

Menjadi $\boxed{ \ \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{ON} \ }$

Vektor NM = OM - ON

$Vektor \ NM = \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right]$

Siapkan sudut θ sebagai sudut antara $\boxed{ \ \overrightarrow{KR} \ dan \ \overrightarrow{NM} \ }$

Kita hitung nilai cosinus θ dengan rumus:

$\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{KR \cdot NM}{|KR||NM|} \ }$

$cos \theta = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\3\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] }{ \sqrt{(-2)^2+0^2+3^2} \cdot \sqrt{0^2+5^2+0^2} }$

$cos \ \theta = \frac{(-2)(0)+(0)(5)+(3)(0)}{ \sqrt{13} \cdot \sqrt{25} }$

$cos \theta = \frac{0}{5 \sqrt{13} }$

$\boxed{ \ cos \theta = 0 \ } \rightarrow \boxed{ \ \theta = 90^0 \ }$

Terbukti sudut antara rusuk KR dan NM sebesar 90°.

__________________________

Pelajari lebih lanjut

Menghitung besarnya sudut antara dua rusuk kubus yomemimo.com/tugas/14486320
Menghitung jarak titik ke bidang pada suatu kubus yomemimo.com/tugas/14511508

------------------------------

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Geometri Bidang Ruang

Kode: 12.2.2

Kata Kunci: balok KLMN OPQR, panjang KL, LM, MQ, besar sudut antara rusuk KR dan NM, cara vektor

$90°PembahasanDiketahui:Balok KLMN OPQR dengan panjang KL = 5 cm, LM = 2 cm, danMQ = 3 cm.Ditanya:Besar sudut antara rusuk KR dan NMProses:Mari kita kerjakan soal ini dengan dua cara, yakni cara biasa yang kita ketahui dan berikutnya secara vektor.Cara Pertama Rusuk NM digeser menuju rusuk KL, sehingga rusuk KL mewakili NM. Pada gambar terlihat dengan jelas bahwa sudut antara rusuk KR dan NM merupakan sudut 90° seperti tampak pada segitiga siku-siku KRL.Mari kita buktikan lebih jauh menggunakan dalil Phytagoras.[tex]KR = \sqrt{KN^2 + NR^2} [/tex][tex]KR = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \ cm[/tex]Berikutnya LR sebagai diagonal ruang, gunakan rumus:[tex]\boxed{ \ LR = \sqrt{p^2 + l^2 + r^2} \ }[/tex][tex]LR = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{38} \ cm[/tex]Hubungan antara KR, KL, dan LR dengan menggunakan dalil Phytagoras. Sisi-sisi KR dan KL dianggapa sebagai sisi-sisi berpenyiku sedangkan LR dianggap sebagai sisi miring. KIta buktikan apakah sudut LKR siku-siku.[tex]KR^2 + KL^2 = LR^2[/tex][tex]( \sqrt{13} )^2 + 5^2 = ( \sqrt{38}) ^2[/tex][tex]13 + 25 = 38[/tex] terbukti ∠LKR siku-siku.Terbukti benar sudut antara rusuk KR dan NM sebesar 90°.Cara Kedua (secara Vektor)(Catatan: cara ini hanya dapat diterapkan apabila sebelumnya Anda sudah mempelajari materi tentang vektor)Balok KLMN.OPQR terletak pada koordinat xyz sedemikian rupa, sehingga pusat koordinat adalah titik N sebagai (0, 0, 0).Koordinat titik-titik K, M, dan R berturut-turut adalah (2, 0, 0), (0, 5, 0), dan (0, 0, 3).Siapkan vektor KR dan vektor NM.Dari persamaan [tex]\boxed{ \ \overrightarrow{KR} = \overrightarrow{KO} + \overrightarrow{OR} \ }[/tex]Menjadi [tex]\boxed{ \ \overrightarrow{KR} = \overrightarrow{OR} - \overrightarrow{OK} \ }[/tex]Vektor KR = OR - OK[tex]Vektor \ KR = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\3\end{array}\right] [/tex]Dari persamaan [tex]\boxed{ \ \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OM} \ }[/tex]Menjadi [tex]\boxed{ \ \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{ON} \ }[/tex]Vektor NM = OM - ON[tex]Vektor \ NM = \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] [/tex]Siapkan sudut θ sebagai sudut antara [tex]\boxed{ \ \overrightarrow{KR} \ dan \ \overrightarrow{NM} \ }[/tex]Kita hitung nilai cosinus θ dengan rumus:[tex] \boxed{ \ cos \ \theta = \frac{KR \cdot NM}{|KR||NM|} \ } [/tex][tex]cos \theta = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\3\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] }{ \sqrt{(-2)^2+0^2+3^2} \cdot \sqrt{0^2+5^2+0^2} }[/tex][tex]cos \ \theta = \frac{(-2)(0)+(0)(5)+(3)(0)}{ \sqrt{13} \cdot \sqrt{25} } [/tex][tex]cos \theta = \frac{0}{5 \sqrt{13} } [/tex][tex]\boxed{ \ cos \theta = 0 \ } \rightarrow \boxed{ \ \theta = 90^0 \ } [/tex]Terbukti sudut antara rusuk KR dan NM sebesar 90°.__________________________Pelajari lebih lanjutMenghitung besarnya sudut antara dua rusuk kubus brainly.co.id/tugas/14486320Menghitung jarak titik ke bidang pada suatu kubus https://brainly.co.id/tugas/14511508------------------------------Detil jawabanKelas: XMapel: MatematikaBab: Geometri Bidang RuangKode: 12.2.2Kata Kunci: balok KLMN OPQR, panjang KL, LM, MQ, besar sudut antara rusuk KR dan NM, cara vektor$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 22 May 18

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui balok KLMN OPQR dengan panjang KL = 5 cm,

Jawaban dan Penjelasan

Pembahasan

Pelajari lebih lanjut

Detil jawaban

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika