1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dengn cara y, mksh:)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari azzhna0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dengn cara y, mksh:)​
Dengn cara y, mksh:)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )adalah\boldsymbol{\frac{10}{3}}.

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu \frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty}maka harus dilakukan manipulasi aljabar atau menggunakanaturan l'hospital. Dengan menggunakan aturan l'hospital, nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :

\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)

(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)

(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)

(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)

(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}

(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n

.

DIKETAHUI

\lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )=

.

DITANYA

Tentukan hasil limitnya

.

PENYELESAIAN

Misal y=\frac{1}{x}. Karena x → ∞ maka y → 0

.

\lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )

=\lim\limits_{y \to 0} \frac{2(\sqrt{9+10y}-3)}{y}

=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{\sqrt{9+10y}-3}{y}\times\frac{\sqrt{9+10y}+3}{\sqrt{9+10y}+3}

=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{(\sqrt{9+10y})^2-3^2}{y(\sqrt{9+10y}+3)}

=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{9+10y-9}{y(\sqrt{9+10y}+3)}

=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{10}{\sqrt{9+10y}+3}

=2\times\frac{10}{\sqrt{9+10(0)}+3}

=2\times\frac{10}{3+3}

=\frac{10}{3}

.

KESIMPULAN

Nilai dari \lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )adalah\boldsymbol{\frac{10}{3}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari limit fungsi : yomemimo.com/tugas/30701327
  2. Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/28942347
  3. Limit fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, tak hingga.

Nilai dari [tex]\lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{10}{3}}[/tex].PEMBAHASANNilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.[tex]\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)[/tex]Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu [tex]\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty}[/tex] maka harus dilakukan manipulasi aljabar atau menggunakan aturan l'hospital. Dengan menggunakan aturan l'hospital, nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :[tex]\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0[/tex]Operasi pada limit adalah sebagai berikut :[tex](i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)[/tex][tex](ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)[/tex][tex](iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex][tex](iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex][tex](v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}[/tex][tex](vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n[/tex].DIKETAHUI[tex]\lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )=[/tex].DITANYATentukan hasil limitnya.PENYELESAIANMisal [tex]y=\frac{1}{x}[/tex]. Karena x → ∞ maka y → 0. [tex]\lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )[/tex][tex]=\lim\limits_{y \to 0} \frac{2(\sqrt{9+10y}-3)}{y}[/tex][tex]=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{\sqrt{9+10y}-3}{y}\times\frac{\sqrt{9+10y}+3}{\sqrt{9+10y}+3}[/tex][tex]=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{(\sqrt{9+10y})^2-3^2}{y(\sqrt{9+10y}+3)}[/tex][tex]=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{9+10y-9}{y(\sqrt{9+10y}+3)}[/tex][tex]=2\lim\limits_{y \to 0} \frac{10}{\sqrt{9+10y}+3}[/tex][tex]=2\times\frac{10}{\sqrt{9+10(0)}+3}[/tex][tex]=2\times\frac{10}{3+3}[/tex][tex]=\frac{10}{3}[/tex].KESIMPULANNilai dari [tex]\lim\limits_{x \to \infty} 2x\left ( \sqrt{9+\frac{10}{x}}-3 \right )[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{10}{3}}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari limit fungsi : https://brainly.co.id/tugas/30701327Limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/28942347Limit fungsi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30308496.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : Limit FungsiKode Kategorisasi: 11.2.8Kata Kunci : limit, fungsi, tak hingga.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>