1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis (susah gila) Tentukan digit terakhir dr bilangan hasil penjumlahan 2³⁴⁵⁶⁷⁸⁹ +

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis (susah gila)Tentukan digit terakhir dr bilangan hasil penjumlahan
2³⁴⁵⁶⁷⁸⁹ + 3⁴⁵⁶⁷⁸⁹ + 4⁵⁶⁷⁸⁹ + 5⁶⁷⁸⁹ + 6⁷⁸⁹ + 7⁸⁹ + 8⁹ + 9

Petunjuk: abaikan pangkatnya aja sih.. yg bikin susah gila
itu adalah pangkat yg nilainya berlebihan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menentukan digit terakhir suatu bilangan bisa dilakukan dengan menggunakan mod 10

(2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}+5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9) \mod 10\\= ( \left[2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}\right] \mod 10 +\left[5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10

Bagian 1 :

\left[2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}\right] \mod 10 = (\left[2^{3456789}\right]\mod 10+\\\left[3^{456789}+4^{56789}\right] \mod 10)\mod 10) \mod 10\\ = ((\left[2^{3456789}\right]\mod 10+\\\left[3^{456789}\mod 10+4^{56789}\mod 10\right] \mod 10)\mod 10) \mod 10\\\\

2^{3456789}\right]\mod 10 = \; ?\\1)\text{Untuk $n = 1+4k, k \geq 0\to 2^n \mod 10 = 2$}\\2)\text{Untuk $n = 2+4k, k \geq 0\to 2^n \mod 10 = 4$}\\3)\text{Untuk $n = 3+4k, k \geq 0\to 2^n \mod 10 = 8$}\\4)\text{Untuk $n = 4+4k, k \geq 0\to 2^n \mod 10 = 6$}\\3.456.789 = a+4k \to 3.456.789\mod 4 = (3.472.760+28+1)\mod 4 = 1\\\text{maka : } 2^{3456789}\right]\mod 10 = 2\mod 10 = 2

3^{456789}\right]\mod 10 = \; ?\\1)\text{Untuk $n = 1+4k, k \geq 0\to 3^n \mod 10 = 3$}\\2)\text{Untuk $n = 2+4k, k \geq 0\to 3^n \mod 10 = 9$}\\3)\text{Untuk $n = 3+4k, k \geq 0\to 3^n \mod 10 = 7$}\\4)\text{Untuk $n = 4+4k, k \geq 0\to 3^n \mod 10 = 1$}\\456.789 = a+4k \to 456.789\mod 4 = (456.760+28+1)\mod 4 = 1\\\text{maka : } 3^{456789}\right]\mod 10 = 3

4^{56789}\right]\mod 10 = \; ?\\1)\text{Untuk $n = 1+4k, k \geq 0\to 4^n \mod 10 = 4$}\\2)\text{Untuk $n = 2+4k, k \geq 0\to 4^n \mod 10 = 6$}\\56.789 = a+4k \to 456.789\mod 4 = (56.760+28+1)\mod 4 = 1\\\text{maka : } 4^{56789}\right]\mod 10 = 4

Sehingga :

\left[2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}\right] \mod 10 = ((2+\left[3+4\right] \mod 10)\mod 10) \mod 10\\\\\left[2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}\right] \mod 10 = (9\mod 10) \mod 10 = 9\\\\

Bisa di simpulkan bahwa :

n^{^{\displaystyle \overline{\prod_{k\geq 1} (n+k)}}} \mod 10 = n, n+1\leq n+k \leq 9

Bagian 2 :

\left[5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10 = \; ?\\\left[5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10 =\\ (\left[5^{6789}+6^{789}\right]\mod10 + \left[7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10

\left[5^{6789}+6^{789}\right]\mod10 = (5^{6789}\mod 10+6^{789}\mod 10)\mod 10\\\left[5^{6789}+6^{789}\right]\mod10 = (5^{6789}\mod 10+6^{789}\mod 10)\mod 10\\\\\left[5^{6789}+6^{789}\right]\mod10 = (5+6)\mod 10 = 1

\left[7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10 \\= ( \left[7^{89}\right] \mod 10 + \left[ 8^9\mod 10+9\mod 10\right]\mod 10 )\mod 10\\\\\left[7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10 = (7 + (8+9) \mod 10)\mod 10\\\left[7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10 = (7 +7)\mod 10 = 4

Sehingga :

\left[5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9\right]\mod 10)\mod 10 =(1 + 4)\mod 10 = 5

Hasil akhirnya :

(2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}+5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9) \mod 10 \\=(9+5)\mod 10 \\

\boxed{(2^{3456789}+3^{456789}+4^{56789}+5^{6789}+6^{789}+7^{89}+8^9+9) \mod 10 = 4}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>