reupload: kimnaylaaJumlah n suku pertama suatu baris aritmatika Sn =

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Reupload: kimnaylaaJumlah n suku pertama suatu baris aritmatika Sn = 1/2n (8 + n), Suku ke 8 adalah

A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64

Wajib sertai langkah pengerjaan!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-8 barisan aritmatika tersebut adalah 23/2atau11 ½.
(tidak ada pada opsi jawaban yang tersedia)
 

Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika

Diketahui

Jumlah $n$ suku pertama dari suatu barisan aritmatika:
$S_n=\tfrac{1}{2}n(8+n)$

Ditanyakan
Suku ke-8

PENYELESAIAN

Cara Pertama: Dengan mencari rumus suku ke-n terlebih dahulu

Dengan diketahuinya rumus jumlah $n$ suku pertama barisan aritmatika di atas, kita dapat mencari rumus suku ke- $n$ barisan tersebut, yaitu:

$\begin{aligned}U_n&=S_n-S_{n-1}\\&\quad\because S_n=S_{n-1}+U_n\\&=\tfrac{1}{2}n(8+n)-\tfrac{1}{2}(n-1)(8+n-1)\\&=\tfrac{1}{2}\left[n(8+n)-\left[(n-1)(8+n)-(n-1)\right]\right]\\&=\tfrac{1}{2}\left[n(8+n)-(n-1)(8+n)+(n-1)\right]\\&=\tfrac{1}{2}\left[(n-(n-1))(8+n)+(n-1)\right]\\&=\tfrac{1}{2}\left(8+n+n-1\right)\\\therefore\ U_n&=\tfrac{1}{2}\left(2n+7\right)\\\end{aligned}$

Maka, suku ke-8 adalah:

$\begin{aligned}U_8&=\tfrac{1}{2}\left(2\cdot8+7\right)\\&=\tfrac{1}{2}\left(16+7\right)\\\therefore\ U_8&=\boxed{\:\bf\frac{23}{2}\:}=\boxed{\:\bf11\,\frac{1}{2}\:}\end{aligned}$
$\blacksquare$

Cara Kedua: Dengan langsung menghitung suku ke-8 dari rumus deret

Karena $S_8=S_7+U_8$ , suku ke-8 dapat dihitung dengan:

$\begin{aligned}U_8&=S_8-S_7\\&=\tfrac{1}{2}\cdot8(8+8)-\tfrac{1}{2}\cdot7(8+7)\\&=4\cdot16-\tfrac{1}{2}\cdot7\cdot15\\&=64-\tfrac{1}{2}\cdot105\\&=\frac{128-105}{2}\\\therefore\ U_8&=\boxed{\:\bf\frac{23}{2}\:}=\boxed{\:\bf11\,\frac{1}{2}\:}\end{aligned}$
$\blacksquare$

KESIMPULAN

∴ Suku ke-8 barisan aritmatika tersebut adalah 23/2atau11 ½.
___________________

Pemeriksaan

Karena jawaban tidak ada pada opsi jawaban yang tersedia, maka kita periksa saja.

Dengan rumus $S_n$ tersebut, dari penyelesaian di atas kita telah tahu bahwa $S_8=64$ .

Dari rumus $U_n$ yang telah diperoleh,

$\begin{aligned}S_8&=\sum_{n=1}^{8}U_n\\&=\sum_{n=1}^{8}\frac{1}{2}(2n+7)\\&=\sum_{n=1}^{8}\left(n+\frac{7}{2}\right)\\&=\sum_{n=1}^{8}n+\sum_{n=1}^{8}\frac{7}{2}\\&\quad\left[\ \sum_{n=1}^{k}n=\frac{k(k+1)}{2}\ \right]\\&=\frac{8(8+1)}{2}+8\cdot\frac{7}{2}\\&=4\cdot9+4\cdot7\\\therefore\ S_8&=36+28=\bf64\\\end{aligned}$
⇒ benar!
 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah