1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan rumus suku ke n dari barisan 3, 6, 12,

Berikut ini adalah pertanyaan dari alberth7a pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan rumus suku ke n dari barisan 3, 6, 12, 24, ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Rumus suku ke-ndari barisan3, 6, 12, 24, ... adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\,U_n=3\cdot2^{n-1}\,}\\&\qquad\sf atau\\&\boxed{\,U_n=\frac{3}{2}\cdot2^n\,}\end{aligned}$}

Rumus suku ke-n barisan tersebut dapat dinyatakan pulasecara rekursifoleh:

\large\text{$\begin{aligned}&U_n=\begin{cases}3,&{\rm jika\ }n=1;\\2U_{n-1},&{\rm jika\ }n > 1.\end{cases}\\&{\rm dengan}\ n \in {\rm bilangan\ asli.}\end{aligned}$}
_____________________

Pembahasan

Diberikan barisan bilangan: 3, 6, 12, 24, ...

Kita selidiki pola bilangan tersebut.

  • U₁ = 3 = 3×1 = 3×2⁰
  • U₂ = 6 = 3×2 = 3×2¹
  • U₃ = 12 = 3×4 = 3×2²
  • U₄ = 24 = 3×8 = 3×2³

Jika dihitung berdasarkan pola tersebut, U₅ = 3×2⁴ = 3×16 = 48.

Oleh karena itu, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut dinyatakan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}U_n&=3\cdot2^{n-1}\end{aligned}$}

Atau, jika kita menginginkan pangkatnya n saja (bukan n-1):

\large\text{$\begin{aligned}U_n&=3\cdot2^{n-1}\\&=3\cdot2^n\cdot2^{-1}\\&=3\cdot2^n\cdot\frac{1}{2}\\\therefore\ U_n&=\frac{3}{2}\cdot2^n\end{aligned}$}

\blacksquare

Selain dengan rumus suku ke-n tersebut, kita juga dapat menggunakan cara lain dalam menyelidiki pola bilangan 3, 6, 12, 24, ....

  • U₁= 3
  • U₂ = 6 = 2U₁
  • U₃= 12 = 2U₂
  • U₄ = 24 = 2U₃

Dengan cara seperti ini, kita akan memperoleh barisan bilangan rekursif, dengan rumus suku ke-n dinyatakan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}&U_n=\begin{cases}3,&{\rm jika\ }n=1;\\2U_{n-1},&{\rm jika\ }n > 1.\end{cases}\\&{\rm dengan}\ n \in {\rm bilangan\ asli.}\end{aligned}$}

\blacksquare

_____________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal tentang Pola Bilangan

_____________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 8 (VIII)
Materi: Pola Bilangan
Kode Kategorisasi: 8.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>