saya minta bantuannya ya :(

Berikut ini adalah pertanyaan dari virdatul12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Saya minta bantuannya ya :(

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pernyataan yang benar mengenai trapesium ABCD adalah B. luas maksimumnya adalah 3√3 cm².

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

$f'(x)=0$

Dengan :

$f'(x)=$ turunan pertama fungsi f(x)

Dari $f'(x)=0$ kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

Jika f''(a) > 0, maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
Jika f''(a)<0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

DIKETAHUI

Trapesium ABCD sama kaki seperti terlihat pada gambar. <DAB = <CBA = θ (sudut lancip). Luas trapesium dinyatakan dengan fungsi $t(\theta)=4sin\theta(1+cos\theta)$

DITANYA

Tentukan pernyataan berikut yang benar.

A. luas minimumnya adalah √3 cm².

B. luas maksimumnya adalah 3√3 cm²

C. luas minimunya adalah (2+√3) cm²

D. luas maksimumnya adalah (2+√3) cm²

E. luas maksimum atau minimumnya tidak dapat ditentukan

PENYELESAIAN

Agar luasnya maksimum, maka ktia turunkan fungsi luas terhadap θ lalu kita sama dengankan nol.

$t(\theta)=4sin\theta(1+cos\theta)\\\\t(\theta)=4sin\theta+4sin\theta.cos\theta\\\\t(\theta)=4sin\theta+2(2sin\theta.cos\theta)\\\\t(\theta)=4sin\theta+2sin2\theta\\\\\\t'(\theta)=0\\\\4cos\theta+4cos2\theta=0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4\\\\cos\theta+(2cos^2\theta-1)=0\\\\2cos^2\theta+cos\theta-1=0\\\\(2cos\theta-1)(cos\theta+1)=0\\\\2cos\theta-1=0\\\\2cos\theta=1\\\\cos\theta=\frac{1}{2}\\\\\theta=60^0\\\\atau\\\\cos\theta+1=0\\\\cos\theta=-1\\\\\theta=180^0\\$

Karena θ lancip, maka nilai θ yang memenuhi adalah 60⁰.

Mari kita cek apakah θ yang kita peroleh menyebabkan luas trapesium bernilai maksimum atau minimum dengan uji turunan kedua.

$t(\theta)=4sin\theta+2sin2\theta\\\\t'(\theta)=4cos\theta+4cos2\theta\\\\t''(\theta)=-4sin\theta-8sin2\theta\\\\substitusi~\theta=60^0\\\\t''(60^0)=-4sin(60^0)-8sin2(60^0)\\\\t''(60^0)=-4(\frac{\sqrt{3}}{2})-8(\frac{\sqrt{3}}{2})\\\\t''(60^0)=-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\\\\t''(60^0)=-6\sqrt{3}~~($

Karena uji turunan keduanya < 0 maka θ = 60⁰ menyebabkan trapesium memiliki luas maksimum. Dengan luas maksimumnya adalah :

$L_{maks}=t(60^0)\\\\L_{maks}=4sin(60^0)[1+cos(60^0)]\\\\L_{maks}=4(\frac{\sqrt{3}}{2})(1+\frac{1}{2})\\\\L_{maks}=2\sqrt{3}(\frac{3}{2})\\\\L_{maks}=3\sqrt{3}~cm^2\\$

KESIMPULAN

Pernyataan yang benar mengenai trapesium ABCD adalah B. luas maksimumnya adalah 3√3 cm².

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume maksimum talang air : yomemimo.com/tugas/30173840
Volume rumah dome maksimum : yomemimo.com/tugas/29570038
Luas maksimum segitiga : yomemimo.com/tugas/29804317

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, luas, maksimum, trapesium, uji turunan kedua.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 28 Sep 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

saya minta bantuannya ya :(​