Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran L =

Berikut ini adalah pertanyaan dari dubhey pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran L = x2 + y2 - 2x + 6y = 10 adalah….

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran L ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10 adalah y = 2x + 5 atau y = 2x - 15

Pendahuluan

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.

Garis Linggung Lingkaran dengan Gradien Tertentu

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² dengan gradien m adalah : $\boxed{y = mx \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}$
Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradien m adalah : $\boxed{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}$
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah : $\boxed{y + \frac{1}{2} B = m(x + \frac{1}{2}A) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}$

Pembahasan

Diketahui :

gradien (m) = 2

Persamaan lingkaran L ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10

Ditanya :

Persamaan garis singgung ?

Penyelesaian :

Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran

L ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10

⇔ x² + y² - 2x + 6y - 10 = 0

A = -2, B = 6 dan C = -10

Titik pusat P $\displaystyle (-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})$

P $\displaystyle (-\frac{-2}{2}, ~-\frac{6}{2})$

P (1 , -3) dengan a = 1 dan b = -3

Jari-jari

r = $\sqrt{a^{2} + b^{2} - C}$

= $\sqrt{1^{2} + (-3)^{2} - (-10)}$

= $\sqrt{1 + 9 + 10}$

r = √20

Menentukan persamaan garis singgung

y - b = m (x - a) ± r $\sqrt{ m^{2} +1}$

y - (-3) = 2 (x - 1) ± √20 $\sqrt{ 2^{2} +1}$

y + 3 = 2x - 2 ± √20 × √5

y + 3 = 2x - 2 ± √100

y + 3 = 2x - 2 ± 10

y + 3 = 2x - 2 + 10 atau y + 3 = 2x - 2 - 10

y = 2x + 5 atau y = 2x - 15

Jadi persamaan garis singgung adalah y = 2x + 5 atau y = 2x - 15

--------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → yomemimo.com/tugas/14806212
Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → yomemimo.com/tugas/14565254
Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → yomemimo.com/tugas/267889
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → yomemimo.com/tugas/10948094

Detil Jawaban

Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika Peminatan
Materi : Bab 4.1. - Persamaan Lingkaran
Kode : 11.2.4.1

#AyoBelajar

$Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran L ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10 adalah y = 2x + 5 atau y = 2x - 15Pendahuluan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.Garis Linggung Lingkaran dengan Gradien TertentuPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y = mx \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y + \frac{1}{2} B = m(x + \frac{1}{2}A) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Pembahasan Diketahui :gradien (m) = 2Persamaan lingkaran L ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10Ditanya : Persamaan garis singgung ?Penyelesaian : Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaranL ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10⇔ x² + y² - 2x + 6y - 10 = 0A = -2, B = 6 dan C = -10Titik pusat P [tex]\displaystyle (-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})[/tex] P [tex]\displaystyle (-\frac{-2}{2}, ~-\frac{6}{2})[/tex] P (1 , -3) dengan a = 1 dan b = -3Jari-jarir = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} - C}[/tex] = [tex]\sqrt{1^{2} + (-3)^{2} - (-10)}[/tex] = [tex]\sqrt{1 + 9 + 10}[/tex]r = √20Menentukan persamaan garis singgungy - b = m (x - a) ± r [tex]\sqrt{ m^{2} +1}[/tex]y - (-3) = 2 (x - 1) ± √20 [tex]\sqrt{ 2^{2} +1}[/tex]y + 3 = 2x - 2 ± √20 × √5y + 3 = 2x - 2 ± √100y + 3 = 2x - 2 ± 10y + 3 = 2x - 2 + 10 atau y + 3 = 2x - 2 - 10y = 2x + 5 atau y = 2x - 15Jadi persamaan garis singgung adalah y = 2x + 5 atau y = 2x - 15--------------------------------------------------------------------Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan LingkaranPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → brainly.co.id/tugas/14806212Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → brainly.co.id/tugas/14565254Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → brainly.co.id/tugas/267889Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → brainly.co.id/tugas/10948094Detil JawabanKelas : 11 SMAMapel : Matematika PeminatanMateri : Bab 4.1. - Persamaan LingkaranKode : 11.2.4.1#AyoBelajar$