1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dibantu materi persamaan beda orde 2...

Berikut ini adalah pertanyaan dari sigup pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu materi persamaan beda orde 2...
Tolong dibantu materi persamaan beda orde 2...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian:

\displaystyle \ddot{y}(t)-3\dot{y}(t)=1+t

• Solusi Komplementer

\displaystyle \ddot{y}(t)-3\dot{y}(t)=0

Persamaan karakteristik:

\displaystyle \begin{aligned} & k^2-3k = 0 \\ & k(k-3) = 0 \\ & \begin{array}{lcl} k_1=0&\text{atau}&k_2-3=0 \\ {}&{}&k_2=3\end{array} \end{aligned}

PUPDB:

\displaystyle \begin{aligned} y_c &= C_1e^{0\cdot t}+C_2e^{3t} \\ &= C_1+C_2e^{3t}\end{aligned}

• Solusi Partikulir

PDB: \displaystyle \ddot{y}-3\dot{y}=1+t

\displaystyle f(t) = 1+t \Longrightarrow y_p = t(K_1t+K_0) = K_1t^2+K_0t

(Dikalikan dengan t karena nilai f(t) ada yang sama dengan y_c yaitu 1 dengan C_1)

Turunkan y_p :

\displaystyle \begin{aligned} \dot{y_p} &= 2K_1t+K_0\\ \ddot{y_p} &= 2K_1\end{aligned}

Subtitusikan \dot{y_p} & \ddot{y_p} ke PDB:

\displaystyle \begin{aligned} & 2K_1-3(2K_1t+K_0)\equiv 1+t \\ & 2K_1-6K_1t-3K_0 \equiv t+1 \\ & -6K_1t+(2K_1-3K_0) \equiv t+1\end{aligned}

Sehingga diperoleh:

\displaystyle \begin{aligned} & -6K_1 = 1 \\ & K_1 = -\frac{1}{6} \\\\ & 2K_1-3K_0 = 1 \\ & 2\left(-\frac{1}{6}\right)-3K_0 = 1 \\ & -\frac{1}{3}-3K_0 = 1 \\ & K_0 = -\frac{4}{9} \\\\ & \therefore y_p = K_1t^2+K_0t = -\frac{1}{6}t^2-\frac{4}{9}t \end{aligned}

Maka, PUPDB totalnya:

\displaystyle \begin{aligned} y &= y_c+y_p \\ &= \boxed{\bold{\underline{\underline{ C_1+C_2e^{3t} -\frac{1}{6}t^2-\frac{4}{9}t }}}}\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MRizky099 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 27 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>