tolong bantu jawab, soal tantangan

Berikut ini adalah pertanyaan dari andimiftahul907 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu jawab, soal tantangan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$(3). \: \: \boxed{\boxed{{x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } = 2}} \\ \\ (4). \: \: \boxed{\boxed{\frac{ {a}^{3x} + {a}^{ - 3x} }{ {a}^{x} + {a}^{ - x} } = 2 \sqrt{2} - 1}} \\$

Pembahasan

Sifat perpangkatan bentuk aljabar

$\boxed{{x}^{2k} = ({x}^{k})^{2}} \\ \\ \boxed{\left(x + {x}^{ - 1} \right)^{2} = \left({x}^{2} + {x}^{ - 2} \right) + 2} \\ \\ \boxed{ {(x + {x}^{ - 1}) }^{3} = ( {x}^{3} + {x}^{ - 3} ) + 3(x + {x}^{ - 1} )} \\ \\$

①.

Diketahui :

${x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } = 2 \\ \\$

Ditanya :

${x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } \\ \\$

Jawab :

${x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } = 2 \\ \\ {( {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } )}^{3} = ( {x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } ) + 3( {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } ) \\ \\ {2}^{3} = ( {x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } ) + 3( 2 ) \\ \\ {x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } = {2}^{3} - 3(2) \\ \\ \boxed{{x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } = 2} \\ \\$

②.

Diketahui :

${a}^{2x} = \sqrt{2} + 1 \\ \\$

Ditanya :

$\frac{ {a}^{3x} + {a}^{ - 3x} }{ {a}^{x} + {a}^{ - x} } \\ \\$

Jawab :

${a}^{2x} = \sqrt{2} + 1 \\ \\ {a}^{ - 2x} = \frac{1}{ \sqrt{2} + 1} \\ \\ {a}^{ - 2x} = \sqrt{2} - 1 \\ \\$

$\: \: \: \: \: \frac{ {a}^{3x} + {a}^{ - 3x} }{ {a}^{x} + {a}^{ - x} } \\ \\ = \frac{ {(a}^{x} + {a}^{ - x} ) ^{3} - 3( {a}^{x} + {a}^{ - x}) }{( {a}^{x} + {a}^{ - x} ) } \\ \\ = {( {a}^{x} + {a}^{ - x} )}^{2} - 3 \\ \\ = ({a}^{2x} + {a}^{ - 2x} + 2) - 3 \\ \\ = ( \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 + 2) - 3 \\ \\ = 2 \sqrt{2} - 1 \\ \\$

Kesimpulan :

$(3). \: \: \boxed{\boxed{{x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ - \frac{3}{2} } = 2}} \\ \\ (4). \: \: \boxed{\boxed{\frac{ {a}^{3x} + {a}^{ - 3x} }{ {a}^{x} + {a}^{ - x} } = 2 \sqrt{2} - 1}} \\ \\$