Berikut ini adalah pertanyaan dari SILVERLAENS pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Note :➬Tidak copas
➬Menggunakan langkah dan penjelasan.
Terimakasihhhh........
➬Menggunakan langkah dan penjelasan.
Terimakasihhhh........
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
![a. Nilai x yang memenuhi [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {405⁰, 450⁰}.b. Nilai x yang memenuhi [tex]3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {390⁰, 495⁰}.PEMBAHASANTrigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :[tex]sinx=sinA^0,~maka:[/tex][tex]x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=(180-A)^0+K\times360^0[/tex][tex]cosx=cosA^0,~maka:[/tex][tex]x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=-A^0+K\times360^0[/tex][tex]tanx=tanA^0,~maka:[/tex][tex]x=A^0+K\times180^0[/tex].DIKETAHUI[tex]\displaystyle{a.~~2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex][tex]b.~~3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex].DITANYATentukan nilai x yang memenuhi untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰..PENYELESAIANSoal a.[tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex][tex]\displaystyle{\left ( 2cos\frac{2x}{3}-1 \right )\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex]Diperoleh 2 penyelesaian [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}-1=0~atau~sin\frac{2x}{3}+1=0}[/tex].Untuk [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}-1=0}[/tex] :[tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}=1}[/tex][tex]\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=\frac{1}{2}}[/tex][tex]\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=cos60^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{2x}{3}=60^{\circ}+K\times360^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{2x=180^{\circ}+K\times1080^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=90^{\circ}+K\times540^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=0~\to~x=90^{\circ}+0\times540^{\circ}=90^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex]Tidak ada nilai x yang memenuhi..Atau [tex]\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=cos60^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{2x}{3}=-60^{\circ}+K\times360^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{2x=-180^{\circ}+K\times1080^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=-90^{\circ}+K\times540^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=0~\to~x=-90^{\circ}+0\times540^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex][tex]\displaystyle{K=1~\to~x=-90^{\circ}+1\times540^{\circ}=450^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=2~\to~x=-90^{\circ}+2\times540^{\circ}=990^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex].Untuk [tex]\displaystyle{sin\frac{2x}{3}+1=0}[/tex] :[tex]\displaystyle{sin\frac{2x}{3}=-1}[/tex][tex]\displaystyle{sin\frac{2x}{3}=sin270^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{2x}{3}=270^{\circ}+K\times360^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{2x=810^{\circ}+K\times1080^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=405^{\circ}+K\times540^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=0~\to~x=405^{\circ}+0\times540^{\circ}=405^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=1~\to~x=405^{\circ}+1\times540^{\circ}=945^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex]Maka nilai x yang memenuhi {405⁰, 450⁰}...Soal b.[tex]3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex][tex]3\sqrt{3}tanx\left ( tanx+1 \right )-3(tanx+1)=0[/tex][tex]\left ( 3\sqrt{3}tanx-3 \right )\left ( tanx+1 \right )=0[/tex]Diperoleh 2 penyelesaian [tex]3\sqrt{3}tanx-3=0[/tex] atau [tex]tanx+1=0[/tex]..Untuk [tex]3\sqrt{3}tanx-3=0[/tex] :[tex]3\sqrt{3}tanx=3[/tex][tex]\displaystyle{tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}}[/tex][tex]\displaystyle{tanx=\frac{1}{3}\sqrt{3}}[/tex][tex]\displaystyle{tanx=tan30^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=30^{\circ}+K\times180^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=1~\to~x=30^{\circ}+1\times180^{\circ}=210^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex][tex]\displaystyle{K=2~\to~x=30^{\circ}+2\times180^{\circ}=390^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=3~\to~x=30^{\circ}+2\times180^{\circ}=570^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex].Untuk [tex]tanx+1=0[/tex] :[tex]tanx=-1[/tex][tex]tanx=tan135^{\circ}[/tex][tex]x=135^{\circ}+K\times360^{\circ}[/tex][tex]K=0~\to~x=135^{\circ}+0\times360^{\circ}=135^{\circ}~~(tidak~memenuhi)[/tex][tex]K=1~\to~x=135^{\circ}+1\times360^{\circ}=495^{\circ}[/tex][tex]K=2~\to~x=135^{\circ}+2\times360^{\circ}=855^{\circ}~~(tidak~memenuhi)[/tex]Maka nilai x yang memenuhi {390⁰, 495⁰}..KESIMPULANa. Nilai x yang memenuhi [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {405⁰, 450⁰}.b. Nilai x yang memenuhi [tex]3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {390⁰, 495⁰}..PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30696748Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30380985Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29431346.DETAIL JAWABANKelas : 10Mapel: MatematikaBab : TrigonometriKode Kategorisasi: 10.2.7](https://id-static.z-dn.net/files/d11/e27174683938f1bd6d75ca6640f351df.png)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 19 Oct 22