1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai (X) Yang Memenuhi Pertidaksamaan​

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhamarifh2362 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai (X) Yang Memenuhi Pertidaksamaan​
Nilai (X) Yang Memenuhi Pertidaksamaan​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai x yang memenuhi 0 < |2x-1| < 5adalah\displaystyle{\boldsymbol{-2 < x < \frac{1}{2}~atau~\frac{1}{2} < x < 3}}.

b. Nilai x yang memenuhi \displaystyle{\frac{|x+2|}{|x-2|} > 3}adalah1 < x < 2 atau 2 < x < 4.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai :

|x|=\sqrt{x^2}

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

Pada pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, berlaku sifat :

(i).~|f(x)|\geq a,~maka~f(x)\leq -a~atau~f(x)\geq a

(ii).~|f(x)|\leq a,~maka-a\leq f(x)\leq a

.

DIKETAHUI

a.~~0 < |2x-1| < 5

\displaystyle{b.~~\frac{|x+2|}{|x-2|} > 3}

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

Soal a.

0 < |2x-1| < 5\left\{\begin{matrix}|2x-1| > 0\\ \\atau~~~~~~~~\\ \\|2x-1| < 5\end{matrix}\right.

.

|2x-1| > 0

Karena nilai mutlak hasilnya selalu positif ( lebih besar sama dengan 0) maka untuk |2x-1| > 0 dipenuhi oleh semua nilai x ∈ R kecuali x = \displaystyle{\frac{1}{2}} atau bisa ditulis : \displaystyle{x\neq \frac{1}{2}~~~...(i)}

.

|2x-1| < 5

-5 < 2x-1 < 5

-5+1 < 2x-1+1 < 5+1

-4 < 2x < 6~~~...dibagi~2

-2 < x < 3~~~...(ii)

.

Maka nilai x yang memenuhi adalah irisan dari (i) dan (ii), yaitu :\displaystyle{-2 < x < \frac{1}{2}~atau~\frac{1}{2} < x < 3}

.

.

Soal b.

\displaystyle{\frac{|x+2|}{|x-2|} > 3}

\displaystyle{\frac{\sqrt{(x+2)^2}}{\sqrt{(x-2)^2}} > 3~~~...kuadratkan~kedua~ruas}

\displaystyle{\frac{(x+2)^2}{(x-2)^2} > 3^2}

\displaystyle{\left ( \frac{x+2}{x-2} \right )^2-3^2 > 0}

---------------

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

---------------

\displaystyle{\left ( \frac{x+2}{x-2}+3 \right )\left ( \frac{x+2}{x-2}-3 \right ) > 0}

\displaystyle{\left ( \frac{x+2+3(x-2)}{x-2} \right )\left ( \frac{x+2-3(x-2)}{x-2} \right ) > 0}

\displaystyle{\left ( \frac{4x-4}{x-2} \right )\left ( \frac{8-2x}{x-2} \right ) > 0}

\displaystyle{\frac{4(x-1)[-2(x-4)]}{(x-2)^2} > 0~~~...kedua~ruas~dikali~-8}

\displaystyle{\frac{(x-1)(x-4)}{(x-2)^2} < 0}

Pembuat nol fungsi : x = 1, x = 2, dan x = 4. Cek menggunakan garis bilangan.

++o--o--o++

.~~~~~1~~~~~~2~~~~~~4

Karena tanda pertidaksamaan < 0, pilih daerah bertanda --, yaitu 1 < x < 2 atau 2 < x < 4.

.

KESIMPULAN

a. Nilai x yang memenuhi 0 < |2x-1| < 5adalah\displaystyle{\boldsymbol{-2 < x < \frac{1}{2}~atau~\frac{1}{2} < x < 3}}.

b. Nilai x yang memenuhi \displaystyle{\frac{|x+2|}{|x-2|} > 3}adalah1 < x < 2 atau 2 < x < 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29233009
  2. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29098281
  3. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/27283323

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 10 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>