1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral x akar 4x+1 dx adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari rahmaniawaty07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral x akar 4x+1 dx adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

∫x√(4x+1) dx adalah \frac{1}{60}(4x+1)^{\frac{3}{2}} (6x-1)+C

Pembahasan

  • Integral adalah suatu operasi yang merupakan kebalikan dari operasi turunan yang berupa perubahan nilai suatu fungsi.
  • Rumus: \int\limits {u^{n} } \, du = \frac{u^{n+1} }{n+1}
  • Integral Parsial adalah integral yang di dalamnya terdiri dari 2 fungsi dan salah satu fungsinya berpangkat sehingga tidak dapat menggunakan integral subtitusi. Rumus: ∫ u dv = u v - ∫ v du

Penyelesaian

∫x√(4x+1) dx

misal:

# u = x, maka:

du/dx = 1

du = dx

# dv = √(4x+1) dx, maka:

v = \int\limits {\sqrt{4x+1} } \, dx\\= \int\limits {(4x+1)^{\frac{1}{2}}} \, dx\\(misal \ 4x+1=a, maka\ dx = \frac{da}{4}) \\=\int\limits {a^{\frac{1}{2} } } \, \frac{da}{4}\\ =\frac{1}{4} \int\limits {a^{\frac{1}{2} } } \, da\\= \frac{1}{4} \frac{a^{\frac{1}{2}+1 } }{\frac{1}{2}+1 }+C \\=\frac{1}{4} \frac{a^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2}}+C\\=\frac{1}{4}\frac{2}{3}a^{\frac{3}{2} }+C\\=\frac{1}{6} a^{\frac{3}{2} }+C\\=\frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2} }+C

\int\limits {x\sqrt{4x+1} } \, dx\\ = x. \frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2}}- \int\limits {\frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2} }} \, dx\\ =x. \frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2}}- \int\limits {\frac{1}{6} a^{\frac{3}{2} }} \, \frac{da}{4}\\=x. \frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2}}- \int\limits {\frac{1}{24} a^{\frac{3}{2} }} \, da\\= x. \frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{\frac{1}{24} }{\frac{5}{2} } a^{\frac{5}{2} }+C

=x. \frac{1}{6} (4x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{60} (4x+1)^{\frac{5}{2} }+C\\=\frac{1}{6}(4x+1)^{\frac{3}{2}} (x-\frac{1}{10} (4x+1))+C\\=\frac{1}{6}(4x+1)^{\frac{3}{2}} (\frac{10x-4x-1}{10})+C\\=\frac{1}{60}(4x+1)^{\frac{3}{2}} (6x-1)+C

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Integral Tak Tentu: yomemimo.com/tugas/10062842

2. Materi tentang Integral Tentu: yomemimo.com/tugas/1053626

3. Materi tentang Integral Parsial: yomemimo.com/tugas/10149363

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 10 - Integral Tak Tentu Fungsi Ajabar

Kata Kunci: Integral

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.10

#optitimcompetition

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jun 17
<< Previous Post
Next Post >>