1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan luas daerah yang diarsir pada bangun berikut...​ Mohon banget

Berikut ini adalah pertanyaan dari maya40544 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan luas daerah yang diarsir pada bangun berikut...​

Mohon banget bantuannya​
Tentukan luas daerah yang diarsir pada bangun berikut...​ Mohon banget bantuannya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

c. 94,5 cm²

d. 252 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal c

Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dikurangi luas lingkaran.

Panjang sisi persegi = panjang diameter lingkaran, maka:

s = d = 21 cm.

\large\text{$\begin{aligned} &L=L_\square-L_\bigcirc\\&L=s^2-\frac{1}{4}\pi d^2\\&\qquad....\normalsize\text{ $s=d$}\\&L=s^2-\frac{1}{4}\pi s^2=(1-\frac{1}{4}\pi)s^2\\&\qquad....\normalsize\text{ $\pi=\frac{22}{7}$}\\&\ \ =\left(1-\frac{1}{4}\cdot\frac{22}{7}\right)s^2\\&\ \ =\left( \frac{28-22}{28}\right)s^2=\frac{6}{28}\cdot s^2\\\\&\boxed{L=\frac{3}{14}\cdot s^2}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned} &\qquad....\normalsize\text{ $s=21\ cm$}\\&L=\frac{3}{14}\cdot21^2=\frac{3}{14}\cdot21\cdot21\\\\&\ \ =\frac{3}{2}\cdot3\cdot21=\frac{189}{2}\\\\&\ \ =\bf 94\,\tfrac{1}{2}\ cm^2=94{,}5\ cm^2\end{aligned}$}

("Rumus" yang diberi kotak di atas akan berguna pula untuk penyelesaian soal d)

∴  Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah:

94,5 cm²

__________________________

Soal d

Dalam persegi panjang tersebut, terdapat 6 lingkaran saling berimpitan, yang tersusun dalam formasi 2 baris × 3 kolom.

Panjang persegi panjang:

p = 42 cm

Oleh karena itu, panjang diameter setiap lingkaran adalah:

d = (42 : 3) cm = 14 cm

Lebar persegi panjang adalah 2 kali panjang diameter lingkaran, atau 2/3 kali panjang persegi panjang.

Jadi, lebar persegi panjang:

l = (2 × 14) cm = 28 cm

Jika diperhatikan lagi, persegi panjang merupakan gabungan dari 6 persegi dengan lingkaran berdiameter sama dengan panjang sisi persegi. Hal ini sama seperti soal a, dengan panjang sisi persegi yang berbeda, yaitu:

s = d = 14 cm.

Kita dapat menggunakan "rumus" yang telah diperoleh pada soal a, dan mengalikannya dengan 6 sehingga luas total daerah yang diarsir diperoleh.

\large\text{$\begin{aligned} &L=6\cdot\frac{3}{14}\cdot s^2=\frac{9}{7}\cdot s^2\\\\&\ \ =\frac{9}{7}\cdot14\cdot14\\\\&\ \ =9\cdot2\cdot14\\&\ \ =\bf252\ cm^2\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah:

252 cm²

__________________________

Cara lainnya menyelesaikan soal d adalah dengan melakukan pengurangan 6 kali luas lingkaran terhadap luas persegi.

Untuk hal ini, kita gunakan perbandingan saja, agar variabel yang dikalkulasi hanya satu. Pilih d (diameter) lingkaran sebagai variabel yang ingin dikalkulasi.

d = 14 cm

p = 42 cm = 3d

l = 28 cm = 2d

\large\text{$\begin{aligned} &L=L_{\sqsubset\!\!\sqsupset}-6L_\bigcirc\\&L=pl-6\cdot\frac{1}{4}\pi d^2\\&\ \ =(3d)(2d)-\frac{6}{4}\pi d^2\\&\ \ =6d^2-\frac{3}{2}\pi d^2\\&\ \ =\left(6-\frac{3}{2}\cdot\frac{22}{7}\right)d^2\\&\ \ =\left(6-3\cdot\frac{11}{7}\right)d^2\\&\ \ =\left(6-\frac{33}{7}\right)d^2\\&\ \ =\left(\frac{42-33}{7}\right)d^2\\\\&L=\frac{9}{7}\cdot d^2\\\end{aligned}$}

Persamaan "rumus" luasnya sama dengan cara pertama di atas. Oleh karena itu, hasilnya pasti akan sama saja.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>