yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

diketahui barisan aritmatika. suku ke 9 adalah 35 dan jumlah

Berikut ini adalah pertanyaan dari yuanitapuspitas pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui barisan aritmatika. suku ke 9 adalah 35 dan jumlah suku ke 4 dan suku ke 12 adalah 62. carilah suku ke n dan suku ke 100

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Suku ke-n = 4n - 1

Suku ke-100 = 399

$\: \:$

===================

Pembahasan:

$Barisan \: Aritmatika$

Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya Sebagai contoh: barisan aritmatika 6, 9, 12, 15. Beda = 9 - 6 = 3.
Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.

Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

${\boxed{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}}}$

Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

${\boxed{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}}}$

atau juga bisa rumus berikut:

${\boxed{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}}}$

Dengan keterangan:

Jumlah suku ke-n (Sn)

suku ke-n (Un)

suku ke-n (Un)

beda (b)

$\: \:$

Diketahui:

Suku ke 9 adalah 35 dan jumlah suku ke 4 dan suku ke 12 adalah 62.

U9 = 35

U4 + U12 = 62

Ditanya:

Carilah suku ke n dan suku ke 100 ?

Dijawab:

● Pertama mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 9 adalah 35

$Un = a + (n - 1) \: b$

$35 = a + (9 - 1) \: b$

$35 = a + 8 \: . \: b$

$35 = a + 8b$

● lalu mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 4 dan suku ke 12 adalah 62

$Un = a + (n - 1) \: b$

$62 = 2a + ((4 - 1) + (12 - 1) \: b$

$62 = 2a + 14 \: . \: b$

$62 = 2a + 14b$

$31 = a + 7b$

● Eliminasikan a untuk mencari b (beda)

a + 8b = 35

a + 7b = 31

___________-

b = 4

● Substitusikan hasil b ke salah satu persamaan untuk mencari a (suku awal)

$\: \: a + 7b = 31 \\ a + 7(4) = 31 \\ \: \: a + 28 = 31 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 31 - 28\\ \: \: \: \: a = 3$

● Mencari suku Ke-n dan ke-100

$Un = a + (n - 1) \: b$

$Un = 3 + (n - 1) \: 4$

$Un = 3 + 4n - 4$

$Un = 4n - 1$

$U100 = 4(100) - 1$

$U100 = 400 - 1$

$U100 = 399$

Kesimpulan:

Jadi, Suku ke-n = 4n - 1

Suku ke-100 = 399

===================

Pelajari lebih lanjut:

3 suku berikutnya pola 2, 3, 5, : yomemimo.com/tugas/31292053
Mencari rasio barisan geometri: yomemimo.com/tugas/31494801
Suku ke-10 dan suku ke-25 dari: yomemimo.com/tugas/31494509
Mencari jumlah/deret aritmatika: yomemimo.com/tugas/31493515
Mencari Jumlah/deret aritmatika: yomemimo.com/tugas/31493528

$\: \:$

Detail Jawaban

Kelas : 9 (IX) SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 - Barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : suku ke 9 adalah 35 dan jumlah suku ke 4 dan suku ke 12 adalah 62. carilah suku ke n dan suku ke 100

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dilaaulia25 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 21 Feb 15

<< Previous Post