nilai dari lim x-~2x²+2x+6 per x³-4x²+x+2

Berikut ini adalah pertanyaan dari evawlndari pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x-~2x²+2x+6 per x³-4x²+x+2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

${lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2x+6}{x^3-4x^2+x+2}}=0$

Pendahuluan

Limit secara bahasa artinya mendekati

Pembahasan

→Metode Pemfaktoran

Dari soal diketahui limit berbentuk

${lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2x+6}{x^3-4x^2+x+2}} =$

Dari bentuk diatas merupakan bentuk limit

$\frac{\infty}{\infty}$

Keluarkan x³ nya maka akan menjadi

$\large{\frac{\cancel{x^3}( \frac{2}{x}+ \frac{2}{x^2}+ \frac{6}{x^3})}{\cancel{x^3}(1- \frac{4}{x}+ \frac{1}{x^2}+ \frac{2}{x^3})}}$

Diperoleh

$lim_{x\to\infty}\large{\frac{( \frac{2}{x}+ \frac{2}{x^2}+ \frac{6}{x^3})}{(1- \frac{4}{x}+ \frac{1}{x^2}+ \frac{2}{x^3})}}=$

Substitusikan

$\large{\frac{( \frac{2}{\infty}+ \frac{2}{\infty}+ \frac{6}{\infty})}{(1- \frac{4}{\infty}+ \frac{1}{\infty}+ \frac{2}{\infty})}}$

$\boxed{\large{\frac{(0+0+0)}{(1-0+0)}= \frac{0}{1} =0}}$

Hasilnya 0

→Metode Cepat

Jika diketahui sebuah limit berbentuk

$\boxed{lim_{x \to \infty}\frac{ax^m+bx^{m-1}+…+c}{px^n+qx^{n-1}+…+r}=}$

Maka hasilnya sebagai berikut :

$\to\text{\green{=0}~Jika~m < n}$

$\to{\green{= \large{\frac{a}{p}} }~Jika~m=n}$

$\to{\green{=\infty}~Jika~m > n}$

Dari soal diketahui

${lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2x+6}{x^3-4x^2+x+2}}$

Dari bentuk soal ini sama dengan bentuk limit diatas maka kita ibaratkan variabelnya sebagai berikut :

a = 2
b = 2
c = 6
p = 1
q = -(4)
r = 2
m = 2
n = 3

Setelah diketahui variabel diatas dapat disimpulkan bahwa

$\text{m < n~yaitu~2 < 3}$

maka hasilnya 0

Kesimpulan

Jadi Nilai dari

$\green{\boxed{lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2x+6}{x^3-4x^2+x+2}=0}}$

Pelajari lebih lanjut :

Contoh soal limit fungsi aljabar untuk x mendekati 3 : yomemimo.com/tugas/38926497
Contoh soal limit fungsi aljabar lainnya… : yomemimo.com/tugas/38905299
Contoh soal limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak hingga : yomemimo.com/tugas/29954857

Detail Soal

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Limit Fungsi Aljabar(Bab 8)

Kode Kategorisasi : 11.2.8 (Kelas 11,Kode Mapel 2)

Kata Kunci : Menentukan bentuk limit tak hingga(infinity)

©ekoanswer™

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

nilai dari lim x-~2x²+2x+6 per x³-4x²+x+2​