Diketahui koordinat titik A(2, 4, - 2) B(4, 1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari pertamaputri349 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui koordinat titik A(2, 4, - 2) B(4, 1, - 1) dan C(7, 0, 2) , Jika vektor AD = vektor AC + vektor BC maka koordinat titik D adalah... A.(10,-5,5) B. (10,-1,5) C.(3,-4,5) D.(5,3,1) E.(5,4,-4)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat titik D adalah (10, –1, 5).
 

Pembahasan

Vektor

Diketahui

$\begin{aligned}\bullet\ \ &\textsf{Titik-titik}:\\&A(2, 4, -2), B(4, 1, -1), C(7, 0, 2)\\\bullet\ \ &\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\end{aligned}$

Ditanyakan
Koordinat titik $D$

PENYELESAIAN

Dari persamaan vektor di atas, kita tentukan vektor posisi titik $D$ , yaitu $\overrightarrow{OD}$ .

$\begin{aligned}\overrightarrow{AD}&=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}&=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\\&=2\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\end{aligned}$

$\begin{aligned}\Rightarrow\ \overrightarrow{OD}&=2\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}\\&=2\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\\&=2\cdot\begin{pmatrix}7\\0\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\1\\-1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}14-4\\0-1\\4+1\end{pmatrix}\\\therefore\ \overrightarrow{OD}&=\begin{pmatrix}\bf10\\\bf{-}1\\\bf5\end{pmatrix}\\\end{aligned}$