Jawab:

4 pasang

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan tiga buah persamaan, yaitu:

xy = -z atau xy + z = 0 [1]

xz = -y atau xz + y = 0 [2]

yz = -x atau yz + x = 0 [3]

Jumlahkan ketiga persamaan, sehingga akan didapatkan persamaan baru:

xy + xz + yz + x + y + z = 0 [4]

Untuk mendapatkan solusinya, perhatikan identitas berikut:

(x+1)(y+1)(z+1) = (xy + x + y + 1)(z+1) = xyz + xy + xz +x + yz + y +z + 1

Substitusikan nilai persamaan [4] ke ekspresi di atas, sehingga diperoleh:

xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1 = xyz + 1 [5]

Agar persamaan [5] memiliki solusi penyelesaian yang juga memenuhi [1], [2], dan [3], maka persamaan [5] haruslah sama dengan 0, maka:

xyz + 1 = 0

xyz = -1

Agar solusinya berupa bilangan bulat, maka x, y, dan z harus bernilai 1 dengan variasi tanda negatif. Dengan pertimbangan tersebut, diperoleh pasangan solusi berikut:

(x1, y1, z1) = (-1, 1, 1)

(x2, y2, z2) = (1, -1, 1)

(x3, y3, z3) = (1, 1, -1)

(x4, y4, z4) = (-1, -1, -1)

Dengan demikian, jumlah pasangan bilangan bulat yang memenuhi adalah 4 pasang.