Jika (a, b) memenuhi persamaan lim x->2 (x^2 + ax

Berikut ini adalah pertanyaan dari raudatul2135 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika (a, b) memenuhi persamaan lim x->2 (x^2 + ax – b)/(x-2) = 5, tentukan nilai (a+b)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

nilai dari a + b adalah 7

Pembahasan

Hai adik adik bertemu kembali bersama kak andikamonsa15, kini kita akan mempelajari tentang Limit. Apakah kalian sudah siap? Ayo kita belajar bersama.

Apa yang dimaksud dengan limit? Limit yaitu suatu teori kalkulus dasar yang memiliki nilai x mendekati tak hingga. Limit memiliki suatu bentuk yang ditentukan oleh hasilnya. Limit akan bentuk tentu, jika hasilnya n,0. Sedangkan limit tak tentu, jika hasilnya tak hingga. Suatu fungsi yang dikatakan dengan limit jika ada simbol $\lim_{n \to \infty}$ , maka fungsi tersebut berupa limit.

Sifat Sifat Limit

$\lim_{x \to \infty} k=k\\\\ \lim_{x \to \infty}x=\infty\\\\ \lim_{x \to \infty}[f(x)\pm g(x)]= \lim_{x \to \infty}f(x) \pm \lim_{x \to \infty}g(x)\\\\ \lim_{x \to \infty}[f(x)\times g(x)]= \lim_{x \to \infty}f(x) \times \lim_{x \to \infty}g(x)$

Pertanyaan

Jika (a, b) memenuhi persamaan $\lim_{x \to 2} \frac{(x^2 + ax-b)}{(x-2)} =5$ Tentukan nilai ( a + b )

Jawab

1. Gunakan L'Hospital

$\lim_{x \to 2} \frac{(x^2 + ax-b)}{(x-2)} =5\\\\\leftrightarrow \lim_{x \to 2} \frac{2x + a}{(1)} =5\\\\\boxed{\leftrightarrow \lim_{x \to 2} 2x+a=5 }$

2. Mencari Nilai a

$\lim_{x \to 2} 2x + a =5\\\\\leftrightarrow 2(2)+a=5\\\\\leftrightarrow 4+a = 5\\\\\leftrightarrow a=5-4\\\\\boxed{\leftrightarrow a= 1}$

3. Menyubstitusikan x ke Persamaan awal

$\lim_{x \to 2} \frac{(x^2 + ax-b)}{(x-2)} =5\\\\\leftrightarrow \lim_{x \to 2} \frac{(2^2 + a(2)-b)}{(2-2)} =5\\\\\leftrightarrow\frac{(4 + 2a-b)}{(2-2)} =5\\\\\leftrightarrow\frac{4+2a-b}{0} =5\\\\\boxed{\leftrightarrow 4+2a-b=0}$