Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi

Berikut ini adalah pertanyaan dari dindaputridpa85 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh grafik y = x, garis y = 2x, garis y = 1, dan y = 4, diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu y!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar yang dibatasi oleh $y=x$ , $y=2x$ , garis y = 1, garis y = 4 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah 14π satuan volume.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh dua fungsi adalah :

> Jika diputar terhada sumbu x :

$V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {\left [ (f_2(x))^2-(f_1(x))^2 \right ]} \, dx$

> Jika diputar terhadap sumbu y :

$V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ (f_2(y))^2-(f_1(y))^2 \right ]} \, dy$

DIKETAHUI

Daerah dibatasi oleh $y=x$ , $y=2x$ , garis y = 1, garis y = 4 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y.

DITANYA

Tentukan volume benda putarnya.

PENYELESAIAN

$f_2(y):x=y$

$f_1(y):2x=y~\to~x=\frac{1}{2}y$

Batas daerah : y₁ = 1, y₂ = 4.

Maka volume benda putarnya adalah :

$V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ (f_2(y))^2-(f_1(y))^2 \right ]} \, dy$

$V=\pi\int\limits^{4}_{2} {\left [ (y)^2-(\frac{1}{2}y)^2 \right ]} \, dy$

$V=\pi\int\limits^{4}_{2} {\frac{3}{4}y^2} \, dy$

$V=\frac{3}{4}\pi\int\limits^{4}_{2} {y^2} \, dy$

$V=\frac{3}{4}\pi\left [ \frac{1}{3}y^3 \right ]\Bigr|^4_2$

$V=\frac{1}{4}\pi\left [ (4)^3-(2)^3 \right ]$

$V=\frac{1}{4}\pi(56)$

$V=14\pi$

KESIMPULAN

Volume benda putar yang dibatasi oleh $y=x$ , $y=2x$ , garis y = 1, garis y = 4 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah 14π satuan volume.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari volume benda putar : yomemimo.com/tugas/39093167
Mencari volume benda putar : yomemimo.com/tugas/38650296
Menhitung volume mangkuk : yomemimo.com/tugas/38430417

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

$Volume benda putar yang dibatasi oleh [tex]y=x[/tex], [tex]y=2x[/tex], garis y = 1, garis y = 4 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah 14π satuan volume.PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh dua fungsi adalah :> Jika diputar terhada sumbu x :[tex]V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {\left [ (f_2(x))^2-(f_1(x))^2 \right ]} \, dx[/tex]> Jika diputar terhadap sumbu y :[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ (f_2(y))^2-(f_1(y))^2 \right ]} \, dy[/tex].DIKETAHUIDaerah dibatasi oleh [tex]y=x[/tex], [tex]y=2x[/tex], garis y = 1, garis y = 4 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y..DITANYATentukan volume benda putarnya..PENYELESAIAN[tex]f_2(y):x=y[/tex][tex]f_1(y):2x=y~\to~x=\frac{1}{2}y[/tex]Batas daerah : y₁ = 1, y₂ = 4..Maka volume benda putarnya adalah :[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ (f_2(y))^2-(f_1(y))^2 \right ]} \, dy[/tex][tex]V=\pi\int\limits^{4}_{2} {\left [ (y)^2-(\frac{1}{2}y)^2 \right ]} \, dy[/tex][tex]V=\pi\int\limits^{4}_{2} {\frac{3}{4}y^2} \, dy[/tex][tex]V=\frac{3}{4}\pi\int\limits^{4}_{2} {y^2} \, dy[/tex][tex]V=\frac{3}{4}\pi\left [ \frac{1}{3}y^3 \right ]\Bigr|^4_2[/tex][tex]V=\frac{1}{4}\pi\left [ (4)^3-(2)^3 \right ][/tex][tex]V=\frac{1}{4}\pi(56)[/tex][tex]V=14\pi[/tex].KESIMPULANVolume benda putar yang dibatasi oleh [tex]y=x[/tex], [tex]y=2x[/tex], garis y = 1, garis y = 4 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah 14π satuan volume..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/39093167Mencari volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/38650296Menhitung volume mangkuk : https://brainly.co.id/tugas/38430417.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 01 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah