1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan/Bantah (Prove/Disprove) pernyataan berikut : [tex]x = \sqrt[3]{5\sqrt{2} + 7} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari ridhovictor pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan/Bantah (Prove/Disprove) pernyataan berikut :x = \sqrt[3]{5\sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}
adalah bilangan rasional.

Rule :
1) No Spam (spam akan dikenakan hukuman berupa jawaban mu di report semua dan dimonitor setiap hari).
2) No Copas (Copy paste/salin jawaban).
3) Wajib pake cara lengkap, dan argumen yang digunakan tidak boleh argumen yang salah/invalid.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

ALJABAR

ingat, (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)

maka :

(a + (-b))³ = a³ + (-b)³ + 3a(-b) (a + (-b))

(a -b)³ = a³ -b³ -3ab (a -b)

Biar gak ribet, kita misalkan :

a = 5√2 + 7

b = 5√2 -7

dengan begitu : a.b = (5√2 + 7)(5√2 -7)

dimana ingat, rumus (x + y)(x -y) = x² -y²

maka a.b = (5√2)² -(7)²

a.b = 50 -49

a.b = 1 dan perfect sekali, karena itu akan mempermudah kita nanti, lanjut ke soal :

x = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}

(x)³ = ( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} )^3

x³ = a -b -3 \sqrt[3]{ \large{ab}} ( \large{ \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} )

perlu kita ketahui dua hal, yaitu :

a.b = 1

x = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}

substitusi ke persamaan tadi :

x³ = a -b -3x

x³ = 5√2 + 7 -(5√2 -7) -3x

x³ = 14 -3x

x³ + 3x -14 = 0

Maka akar akar real yang mungkin adalah

x = ±1, x = ±2, dan x = ±7

Coba aja satu persatu, nanti akan didapat dengan metode Horner bahwa (x -2) habis dibagi (x³ + 3x -14), lihat lampiran.

maka (x -2) adalah salah satu faktornya, tapi apapun faktor berikutnya, x hanya mempunyai 1 nilai kalau kita lihat dari bentuk akarnya, maka :

x -2 = 0

x = 2

\huge \boxed{ \boxed{ \sqrt[3]{ 5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7} = 2 }} [\text{Terbukti}]✓ \\ \huge \text{karena 2 adalah bilangan rasional}

ALJABARingat, (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)maka :(a + (-b))³ = a³ + (-b)³ + 3a(-b) (a + (-b))(a -b)³ = a³ -b³ -3ab (a -b)Biar gak ribet, kita misalkan :a = 5√2 + 7b = 5√2 -7dengan begitu : a.b = (5√2 + 7)(5√2 -7)dimana ingat, rumus (x + y)(x -y) = x² -y²maka a.b = (5√2)² -(7)²a.b = 50 -49a.b = 1 dan perfect sekali, karena itu akan mempermudah kita nanti, lanjut ke soal :x = [tex] \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} [/tex](x)³ = [tex] ( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} )^3 [/tex]x³ = a -b -3 [tex] \sqrt[3]{ \large{ab}} ( \large{ \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} ) [/tex]perlu kita ketahui dua hal, yaitu :a.b = 1x = [tex] \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} [/tex]substitusi ke persamaan tadi :x³ = a -b -3xx³ = 5√2 + 7 -(5√2 -7) -3xx³ = 14 -3xx³ + 3x -14 = 0Maka akar akar real yang mungkin adalah x = ±1, x = ±2, dan x = ±7Coba aja satu persatu, nanti akan didapat dengan metode Horner bahwa (x -2) habis dibagi (x³ + 3x -14), lihat lampiran.maka (x -2) adalah salah satu faktornya, tapi apapun faktor berikutnya, x hanya mempunyai 1 nilai kalau kita lihat dari bentuk akarnya, maka :x -2 = 0x = 2[tex] \huge \boxed{ \boxed{ \sqrt[3]{ 5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7} = 2 }} [\text{Terbukti}]✓ \\ \huge \text{karena 2 adalah bilangan rasional} [/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 27 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>