Penjelasan dengan langkah-langkah:

no. 1

• banyak lemparan koin (n) = 50 kali

• Ruang sampel dari pelemparan 3 koin adalah

S = {AAA, AAG, AGG, AGA, GGG, GGA, GAA, GAG}; n(S) = 8

• Kejadian muncul paling sedikit 2 gambar

A = {AGG, GGA, GAG, GGG}; n(A) = 4

Peluangnya adalah

P(A) = n(A)/n(S) = 4/8 = ½

• Maka, frekuensi harapannya adalah

Fh = P(A) × n

Fh = ½ × 50

Fh = 25 kali

no. 2

• Kemungkinan ada barang rusak

Q = 5% = 5/100 = 0,05

• kemungkinan tidak ada yang rusak

P = 1 - 0,05 = 0,95

• Diambil 10 barang

Tentukan :

a). Peluang tidak ada yang rusak

n = 10 dan r = 10

P = C(n, r) × P^r × Q^(n - r)

P = C(10, 0) × (0,95)¹⁰ × (0,05)¹⁰⁻¹⁰

P = 1 × 0,6 × 1

P = 0,6

b). Paling banyak 2 rusak

berarti ada kemungkinan tidak rusak, 1 rusak, dan 2 rusak, maka :

• tidak rusak = 0,6

• 1 rusak (n = 10 dan r = 9)

P = C(10, 9) × (0,95)⁹ × (0,05)¹⁰⁻⁹

P = (10!/9!(10 - 9)!) × (0,95)⁹ × (0,05)¹

P = 10 × 0,63 × 0,05

P = 0,315

• 2 rusak (n = 10 dan r = 8)

P = C(10, 8) × (0,95)⁸ × (0,05)¹⁰⁻⁸

P = (10!/8!(10 - 8)!) × (0,95)⁸ × (0,05)²

P = (10!/8!2!) × 0,66 × 0,0025

P = (10×9 / 2×1) × 0,00165

P = 45 × 0,00165

P = 0,07425

• Maka, peluang paling banyak 2 barang yang rusak adalah

P = 0,6 + 0,315 + 0,07425

P = 0,98925

_____________

Detail Jawaban :

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Materi : Peluang Kejadian

Semoga Bermanfaat