Jawaban:

Nilai minimum dari bentuk objektif p = 4x + 3y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 9, x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah 12.

Pendahuluan

Program linear adalah salah satu bagian dari matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan).

Pembahasan

Diketahui :

2x + 3y ≥ 9

x + y ≥ 4

x ≥ 0, dany ≥ 0

Ditanya :

Nilai minimum dari bentuk objektif p = 4x + 3y  ?

Penyelesaian :

Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y

Pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 9

\begin{gathered}\begin{tabular}{|c|c|}\underline{x}&\underline{y}\\0& 3\\ 4,5 & 0\end{aligned}\end{gathered}

Titik potong (0, 3) dan (4,5 , 0)

Pertidaksamaan x + y ≥ 4

\begin{gathered}\begin{tabular}{|c|c|}\underline{x}&\underline{y}\\0& 4\\ 4 & 0\end{aligned}\end{gathered}

Titik potong (0, 4) dan (4, 0)

Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≥, maka daerah arsirannya keatas.

Menentukan titik potong kedua persamaan garis

Eliminasikan pers I dan II

2x + 3y = 9  |×1|   2x + 3y = 9

  x + y = 4   |×3|  3x + 3y = 12

                          ------------------ --

                             -x      = -3

                                   x = 3

Subtitusi

x + y = 4

3 + y = 4

     y = 4 - 3

     y = 1

Titik potong kedua garis adalah (3 , 1)

Menentukan Nilai minimum fungsi objektif

Uji titik p = 4x + 3y

A (0, 4) ⇒ 4 (0) + 3 (4) = 12   Minimum

B (3, 1) ⇒ 4 (3) + 3 (1) = 12 + 3 = 15

C (4,5 , 0) ⇒ 4 (4,5) + 3 (0) = 18

Jadi nilai minimum adalah 12