1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz(63/100)[tex] \: [/tex][tex] \small \displaystyle \tt \frac{1}{ \sqrt{1} +

Berikut ini adalah pertanyaan dari Aikey pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz(63/100) \:
\small \displaystyle \tt \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } + \cdots + \frac{1}{ \sqrt{48} + \sqrt{49} }
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}}adalah6.

PEMBAHASAN

Deret Teleskopik adalah suatu deret bilangan dimana tiap suku pada deret tersebut saling menghilangkan satu sama lain. Karena saling menghilangkan maka jumlah dari deret ini dapat ditentukan dari suku pertama dan terakhir deret saja.

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}=}

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

Kalikan setiap suku deret dengan akar sekawannya.

\displaystyle{u_1=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{2}-1}

\displaystyle{u_2=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}}

\displaystyle{u_3=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}=\sqrt{4}-\sqrt{3}}

.

.

\displaystyle{u_{48}=\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}\times\frac{\sqrt{48}-\sqrt{49}}{\sqrt{48}-\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{48}-\sqrt{49}}{48-49}=\sqrt{49}-\sqrt{48}}

Perhatikan bahwa deret diatas saling menghabiskan (deret teleskopik). Misal :

\displaystyle{A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}}

\displaystyle{A=(\cancel{\sqrt{2}}-\sqrt{1})+(\cancel{\sqrt{3}}-\cancel{\sqrt{2}})+(\cancel{\sqrt{4}}-\cancel{\sqrt{3}})+...+(\sqrt{49}-\cancel{\sqrt{48}})}

\displaystyle{A=\sqrt{49}-1}

\displaystyle{A=7-1}

A=6

.

KESIMPULAN

Hasil dari \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}}adalah6.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/40930745
  2. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/40121149
  3. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/39440427

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>