Jika x1 dan x2 adalah akar akar dari persamaan kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari nadyawulandari652 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika x1 dan x2 adalah akar akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 4 = 0, maka nilai dari x1 + x2 adalah… .​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Jika x₁ dan x₂ merupakan akar akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + 4 = 0, nilai dari x₁ per x₂ + x₂ per x₁ adalah 7. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Misal x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:

x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}−

a

b

x₁ . x₂ = \frac{c}{a}

a

c

x₁ – x₂ = |\frac{\sqrt{D}}{a}

a

D

|, dengan D = diskriminan yaitu D = b² – 4ac

Dari operasi akar-akar tersebut, diperoleh rumus-rumus berikut:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2 x₁.x₂

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3 x₁.x₂ (x₁ + x₂)

\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}}

x

1

1

+

x

2

1

=

x

1

.x

2

x

1

+x

2

\frac{1}{(x_{1})^{2}} + \frac{1}{(x_{2})^{2}} = \frac{(x_{1})^{2} + (x_{2})^{2}}{(x_{1}.x_{2})^{2}}

(x

1

)

2

1

+

(x

2

)

2

1

=

(x

1

.x

2

)

2

(x

1

)

2

+(x

2

)

2

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{(x_{1})^{2} + (x_{2})^{2}}{x_{1}.x_{2}}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

x

1

.x

2

(x

1

)

2

+(x

2

)

2

Pembahasan

x² – 6x + 4 = 0

a = 1, b = –6, c = 4

x₁ + x₂ = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1}−

a

b

=−

1

−6

= 6

x₁ . x₂ = \frac{c}{a} = \frac{4}{1}

a

c

=

1

4

= 4

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2 x₁.x₂

x₁² + x₂² = (6)² – 2 (4)

x₁² + x₂² = 36 – 8

x₁² + x₂² = 28

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{(x_{1})^{2} + (x_{2})^{2}}{x_{1}.x_{2}}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

x

1

.x

2

(x

1

)

2

+(x

2

)

2

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{28}{4}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

4

28

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

= 7

Cara lain

menggunakan rumus langsung

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{b^{2} - 2ac}{ac}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

ac

b

2

−2ac

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{(-6)^{2} - 2(1)(4)}{1(4)}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

1(4)

(−6)

2

−2(1)(4)

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{36 - 8}{4}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

4

36−8

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{28}{4}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

4

28

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}

x

2

x

1

+

x

1

x

2

= 7

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat baru

yomemimo.com/tugas/17676467

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Jika x₁ dan x₂ merupakan akar akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + 4 = 0

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AngelicaCalista dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Mar 22