Jawaban:

Jawab:Diketahui sistem pertidaksamaan linear

4x + y ≥ 12

2x + y ≤ 12

x - 2y ≤ -6

x ≥ 0

y ≥ 0

Untuk menentukan titik potong dari sistem pertidaksamaan linear tersebut, kita ubah dahulu menjadi sistem persamaan linear

4x + y = 12 ... (1)

2x + y = 12 ... (2)

x - 2y = -6 ... (3)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

4x + y = 12

2x + y = 12

_________-

⇔ 2x = 0

⇔ x = 0

Kita substitusikan x = 0 ke persamaan

2x + y = 12

⇔ 2.0 + y = 12

⇔ y = 12

Jadi, titik potong sistem persamaan (1) dan (2) adalah (0, 12).

Persamaan (1) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh

4x + y = 12 |.2|

x - 2y = -6 |.1|

8x + 2y = 24

x - 2y = -6

___________+

⇔ 9x = 18

⇔ x = 2

Kita substitusikan x = 2 ke persamaan (3), diperoleh

x - 2y = -6

⇔ -2y = -6 - x

⇔ -2y = -6 - 2

⇔ -2y = -8

⇔ y = 4

Jadi, titik potong sistem persamaan (1) dan (3) adalah (2, 4).

Persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh

2x + y = 12 |.2|

x - 2y = -6  |.1|

4x + 2y = 24

x - 2y = -6

__________+

⇔ 5x = 18

⇔ x = 18/5

Kita substitusikan x = 18/5 ke persamaan (3), diperoleh

x - 2y = -6

⇔ -2y = -6 - x

⇔ -2y = -6 - 18/5

⇔ -2y = -30/5 - 18/5

⇔ -2y = -48/5

⇔ y = -48/(-10)

⇔ y = 48/10

⇔ y = 24/5

Jadi, titik potong sistem persamaan (2) dan (3) adalah (18/5, 24/5).

Ketiga titik tersebut kita substitusikan ke fungsi f(x, y) = x + y, diperoleh

(0, 12) → 0 + 12 = 12

(2, 4) → 2 + 4 = 6

(18/5, 24/5) → 18/5 + 24/5 = 42/5 = 8,4

Jadi, nilai minimum fungsi f(x, y) = x + y adalah 6 pada titik (2, 4).