Pada tahun 2017, seorang aktivis lingkungan melakukan penelitian di suatu daerah dan memperkirakan luas sawah yang tersisa pada tahun 2020 adalah 72,9 ha. Jika luas sawah setiap tahunnya berkurang 10% dari luas sawah pada saat aktivis tersebut melakukan penelitian adalah 100 ha

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan

Barisan geometri juga sering diistilahkan sebagai “barisan ukur”

Rumus Baris Geometri :

U_n = ar^{n-1}U

n

=ar

n−1

Un = Suku ke-n

a = Suku pertama

r = rasio

Rumus mencari Rasio :

r = \frac{U_n}{U_{n-1}}

U

n−1

U

n

r = rasio

Un = suku ke-n

U_{n-1}U

n−1

= suku ke n-1

Pembahasan :

DIketahui :

Penelitian tahun 2017

Perkiraan Luas sawah tahun 2020 adalah 72,9 ha

Luas sawah tiap tahun berkurang 10% dari luas sawah semula

Ditanya :

Luas sawah pada saat aktivis tersebut melakukan penelitian ?

Dijawab :

Kita cari dahulu sawah yang tersisa tahun 2021

LS20 = 72,9 ha

LS21 = LS20 - (10% x LS20)

LS21 = 72,9 - (10% x 72,9)

LS21 = 72,9 - 7,29

LS21 = 65,61

Selanjutnya kita cari rasio :

r = \frac{U_n}{U_{n-1}}

U

n−1

U

n

r = \frac{65,61}{72,29}

72,29

65,61

r = 0,9

n = 4

a = suku pertama (tahun 2017)

U_4U

4

= suku ke 4 (2020)

U_n = ar^{n-1}U

n

=ar

n−1

72,9 = a(0,9)^{4-1}72,9=a(0,9)

4−1

72,9 = a(0,729)

a = 100 ha

Alternatif jawaban adalah sebagai berikut :

Luas sawah pada tahun 2020 adalah 72,9 ha

Luas sawah tiap tahun berkurang 10% dari luas sawah semula

Maka Luas sawah pada tahun 2019 adalah

LS20 = LS19 - (10% x LS19)

72,9 = LS19 - 0,1 LS19

72,9 = 0,9 LS19

LS19 = 72,9 : 0,9

LS19 = 81 ha

Lalu kita cari Luas sawah pada tahun 2018

LS19 = LS18 - (10% x LS18)

81 = LS18 - 0,1 LS18

81 = 0,9 LS18

LS18 = 81 : 0,9

LS18 = 90 ha

Lalu kita cari Luas sawah pada tahun 2017

LS18 = LS17 - (10% x LS17)

90 = LS17 - 0,1 LS17

90 = 0,9 LS17

LS17 = 90 : 0,9

LS17 = 100 ha

∴ Jadi Luas sawah pada tahun 2017 adalah 100 ha