Diketahui fungsi cosecan : f(x) = cosec x, fungsi secan

Berikut ini adalah pertanyaan dari andikarifaldi67763 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi cosecan : f(x) = cosec x, fungsi secan : g(x) = sec (x), dan fungsi contangen : h(x) = cotan x. Tentukan turunan/derivatif pertama dari f(x), g(x), h(x). Gunakan konsep limit fungsi atau sifat sifat turunan dengan langkah langkah yang tepat dan runtut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$f(x)=\csc{x}\\g(x)=\sec{x}\\h(x)=\cot{x}$

$f(x)=\csc{x}=\frac{1}{\sin{x}}$

$f'(x)=\frac{d}{dx}(\frac{1}{\sin{x}})$

Ingat sifat turunan !

$\frac{d}{dx}(\frac{1}{x^n})=-\frac{\frac{d}{dx}x^n}{{(x^n)}^2}$

Maka,

$f'(x)=\frac{d}{dx}\frac{1}{\sin{x}}\\\\f'(x)=-\frac{\frac{d}{dx}\sin{x}}{\sin^2{x}}\\\\f'(x)=-\frac{\cos{x}}{\sin^2{x}}=-(\frac{\cos{x}}{\sin{x}})(\frac{1}{\sin{x}})=-\cot{x}\,\csc{x}$

$g(x)=\sec{x}=\frac{1}{\cos{x}}\\\\g'(x)=?$

Dengan cara yang sama :

$g'(x)=\frac{d}{dx}\frac{1}{\cos{x}}\\\\g'(x)=-\frac{\frac{d}{dx}\cos{x}}{\cos^2{x}}\\\\g'(x)=-\frac{-\sin{x}}{\cos^2{x}}=(\frac{\sin{x}}{\cos{x}})(\frac{1}{\cos{x}})=\tan{x}\,\sec{x}$

$h(x)=\cot{x}=\frac{1}{\tan{x}}=\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\\\\h'(x)=?$

Ingat sifat turunan !

$\frac{d}{dx}(\frac{U(x)}{V(x)})=\frac{U'(x)V(x)-U(x)V'(x)}{{(V(x))}^2}$

Maka,

$h'(x)=\frac{d}{dx}(\frac{\cos{x}}{\sin{x}})\\\\h'(x)=\frac{(\frac{d}{dx}\cos{x})\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx}\sin{x})}{\sin^2{x}}\\\\h'(x)=\frac{(-\sin{x})\sin{x}-\cos{x}(\cos{x})}{\sin^2{x}}\\\\h'(x)=\frac{-\sin^2{x}-\cos^2{x}}{\sin^2{x}}\\$