1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

4. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari auliyasuhermansyifa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

4. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah 30 suku pertamanya adalah 1.425.

__________________________

Pendahuluan

Barisan Aritmatika adalah barisan dari bilangan-bilangan yang memiliki beda atau selisih yang sama di antara 2 suku yang saling berdekatan. Sedangkan, Deret Aritmatika adalah jumlah nilai n suku pertama pada suatu Barisan Aritmatika.

\:

Rumus menentukan Suku ke-n:

  • Uₙ = a + ( n - 1 )b

\:

Rumus menentukan Jumlah n Suku Pertama:

  • Sₙ = \frac{n}{2} ( a + Uₙ )

atau

  • Sₙ = \frac{n}{2} ( 2a + ( n - 1 )b )

\:

Rumus menentukan Beda:

  • b = Uₙ - Uₙ₋₁

\:

Rumus menentukan Beda jika diketahui Suku ke-x ( \bold{U_{x}} ) dan Suku ke-y ( \bold{U_{y}} ):

  • \sf b = \frac{U_{x} - U_{y}}{x-y}

\:

Keterangan:

Uₙ = Suku ke-n

Sₙ = Jumlah n suku pertama

n = Banyak suku

a = Suku pertama (U₁)

b = Beda

__________________________

Penyelesaian

Diketahui:

Suku ke-3 (U₃) = 10

Suku ke-7 (U₇) = 22

\:

Ditanya:

Jumlah 30 suku pertama (S₃₀)?

\:

Dijawab:

⏺ Beda (b)

\sf b = \frac{U_{x} - U_{y}}{x-y}

\: \: = \frac{U_{7} - U_{3}}{7 - 3}

\: \: = \frac{22 - 10}{7 - 3}

\: \: = \frac{12}{4}

\: \: = 3

----------------------------

⏺ Suku pertama (a)

ˢᵘᵇˢᵗⁱᵗᵘˢⁱᵏᵃⁿ ⁿⁱˡᵃⁱ ᵇᵉᵈᵃ (ᵇ) ᵏᵉ ˢᵃˡᵃʰ ˢᵃᵗᵘ ᵖᵉʳˢᵃᵐᵃᵃⁿ ᵘⁿᵗᵘᵏ ᵐᵉⁿᵉⁿᵗᵘᵏᵃⁿ ˢᵘᵏᵘ ᵖᵉʳᵗᵃᵐᵃ (ᵃ). ˢᵃʸᵃ ᵖⁱˡⁱʰ ᵖᵉʳˢᵃᵐᵃᵃⁿ ˢᵘᵏᵘ ᵏᵉ-3.

Uₙ = a + ( n - 1 )b

U₃ = a + ( 3 - 1 )3

10 = a + ( 2 )3

10 = a + 6

a = 10 - 6

\: \: = 4

----------------------------

⏺ Jumlah 30 suku pertama (S₃₀)

Sₙ = \frac{n}{2} ( 2a + ( n - 1 )b )

S₃₀ = \frac{30}{2} ( 2(4) + ( 30 - 1 )3 )

\: = \frac{30}{2} ( 2(4) + ( 29 )3 )

\: = 15( 8 + 87 )

\: = 15( 95 )

\: = 1.425 ✔

\:

Kesimpulan:

Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah 1.425.

__________________________

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Soal tentang menentukan nilai a, b, dan jumlah 15 suku pertama jika U₁₀ = 38 dan U₁₅ = 58 : yomemimo.com/tugas/45018751
  2. Soal tentang menentukan jumlah 10 bilangan pertama dari barisan 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ... : yomemimo.com/tugas/44616416
  3. Soal tentang menentukan suku ke-10 jika diketahui suku ke-2 dan suku ke-7 berturut-turut adalah 5 dan 25 dari barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/45139042

__________________________

Detail Jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Pola Bilangan

Kode Kategorisasi : 8.2.-

Kata Kunci : Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika, Suku ke-3 (U₃), Suku ke-7 (U₇), Beda (b), Suku pertama (a), Jumlah 30 suku pertama (S₃₀)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh HFiza1710 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>