yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

QUIZ MATEMATIKA.Note: Soal terlampir..Syarat untuk menjawab soal :● Dilarang jawaban

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ MATEMATIKA.

Note: Soal terlampir.

.

Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.
QUIZ MATEMATIKA.Note: Soal terlampir..Syarat untuk menjawab soal :● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.● Dilarang copas jawaban dari google.● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.

QUIZ MATEMATIKA.Note: Soal terlampir..Syarat untuk menjawab soal :● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.● Dilarang copas jawaban dari google.● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\int\limits {x\sqrt{x+1}} \, dx$ adalah $\boldsymbol{\frac{2}{15}(x+1)^{\frac{3}{2}}(3x-2)+C }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

$(i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx$

$(iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx$

$(iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$

.

DIKETAHUI

$\int\limits {x\sqrt{x+1}} \, dx=$

.

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

.

PENYELESAIAN

Gunakan metode substitusi. Misal :

$u=x+1~\to~du=dx$

Maka :

$\int\limits {x\sqrt{x+1}} \, dx$

$=\int\limits {(u-1)u^{\frac{1}{2}} \, du$

$=\int\limits {\left ( u^{\frac{3}{2}}-u^{\frac{1}{2}} \right )} \, du$

$=\frac{1}{\frac{3}{2}+1}u^{\frac{3}{2}+1}-\frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1}+C$

$=\frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C$

$=\frac{2}{15}u^{\frac{3}{2}}\left [ 3u-5 \right ]+C$

$=\frac{2}{15}(x+1)^{\frac{3}{2}}\left [ 3(x+1)-5 \right ]+C$

$=\frac{2}{15}(x+1)^{\frac{3}{2}}(3x-2)+C$

.

KESIMPULAN

Hasil dari $\int\limits {x\sqrt{x+1}} \, dx$ adalah $\boldsymbol{\frac{2}{15}(x+1)^{\frac{3}{2}}(3x-2)+C }$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534
Integral fungsi periodik : yomemimo.com/tugas/37473176
Integral substitusi trigonometri : yomemimo.com/tugas/40357056

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Jul 21

<< Previous Post