Materi Trigonometri

(Mencari persamaan grafik fungsi trigonometri)

Persamaan grafik fungsi memiliki bentuk umum sebagai berikut:

A Sin b (x ± a) ± c

A cos b (x ± a) ± c

A = amplitudo

b = banyak gelombang tiap periode,1 periode 360⇒kecuali fungsi tangen

a = pergeseran grafik untuk sumbu x ⇒ (+) ke kiri, (-) ke kanan

c = pergeseran grafik untuk sumbu y ⇒ (+) ke atas,(-) ke bawah

Langkah-langkah untuk mencari persamaan grafik fungsi adalah:

1. Memilih fungsinya, apakah fungsi cosinus atau sinus.

Pada soal, kita punya 2 pilihan, yaitu bisa memakai fungsi sinus dan cosinus. Tapi karena titik awal sinus tidak diketahui, dan yang diketahui adalah titik diatas sumbu y dan merupakan amplitudo. Maka kita akan menggunakan fungsi cosinus. Titik awal = (22 1/2, 1/2)

2. Menentukan nilai A

Cara menentukan Amplitudo dari grafik fungsi adalah titik puncak atas dikurangi titik puncak bawah, lalu dibagi 2. Lalu (+) dan (-) akan ditentukan berdasarkan pergerakan titik awal ke titik berikutnya.

Karena pada soal titik puncak bawah tidak diketahui, maka kita anggap (x, -2 1/2).

A = (titik puncak atas - titik puncak bawah)/2

= (1/2 - (-2 1/2))/2

= 3/2

Lalu karena pergeseran selanjutnya ke bawah, itu merupakan grafik fungsi cosinus (+)

3. Menentukan banyak gelombang dalam satu periode (nilai b)

Caranya adalah:

360 ÷ (panjang 1 gelombang pada sumbu x)

= 360 ÷ ((202 1/2 - 22 1/2)/2)

= 360 ÷ (180/2)

= 360 ÷ 90

= 4

4. Menentukan besar pergeseran grafik pada sumbu x (nilai a)

Caranya adalah mengurangi titik awal yang seharusnya, setelah diubah pada acuan nilai A, dan b, dengan titik awal pada grafik.

Titik awal puncak yang seharusnya adalah = 180/4 = 45

titik puncak pada grafik = 22,5

a = Titik awal puncak yang seharusnya - titik puncak pada grafik

= 45 - 22,5

= 22,5

5. Menentukan pergeseran pada sumbu y (nilai c)

Caranya adalah mencari titik setimbang dari grafik itu sendiri. Yaitu berada pada y = -1. Maka nilai c = -1

Lalu kita masukkan, menjadi:

A Cos b (x ± a) ± c

= 3/2 Cos 4 (x + 22,5) - 1

dan untuk mengkonversikan ke fungsi Sinus, tinggal a - 90/b

= 3/2 Sin 4 (x + 0) - 1

= 3/2 Sin 4x - 1