1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Gambarkan grafik fungsi f (x) = x-3/x+4

Berikut ini adalah pertanyaan dari swWINDA pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gambarkan grafik fungsi
f (x) = x-3/x+4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Lihat gambar dibawah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk fungsi berbentuk f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}, kita bisa menggambar grafik tersebut dengan 4 tahapan berikut:

1. Tentukan titik potong grafik pada sumbu x dan y

Titik potong grafik pada sumbu x dapat ditentukan dengan membuat nilai f(x)=0

Titik potong grafik pada sumbu y dapat ditentukan dengan membuat nilai x=0

Sekarang, kita akan tentukan titik potong sumbu x:

f(x)=\frac{x-3}{x+4}

0=\frac{x-3}{x+4}

x-3=0

x=3

Maka, titik potong grafik pada sumbu x adalah (3,0)

Selanjutnya, menentukan titik potong sumbu y:

f(x)=\frac{x-3}{x+4}

f(0)=\frac{0-3}{0+4}

f(0)=-\frac{3}{4}

Maka, titik potong grafik pada sumbu y adalah (0,-0.75)

2. Tentukan asimtot mendatar fungsi

Asimtot adalah garis dimana fungsi akan mendekatinya namun tidak akan menyentuhnya. Contoh, grafik \frac{1}{x}akan mendekatiy=0 saat nilai x sangat besar (x mendekati tak hingga) namun tidak akan melewati/menyentuhnya.

Menentukan asimtot mendatar fungsi dapat dilakukan dengan mencari limit saat nilai x menuju tak hingga

f(x)= \[ \lim_{x\to\infty} \frac{x-3}{x+4} \]

Bagikan penyebut dan pembilang dengan pangkat x terbesar (yaitu x pangkat 1).

\displaystyle f(x)= \[ \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{x}{x} -\frac{3}{x} }{\frac{x}{x} +\frac{4}{x} } \]

\displaystyle f(x)= \[ \lim_{x\to\infty} \frac{1 -\frac{3}{x} }{1+\frac{4}{x} } \]

Limit  \frac{n}{x} saat x menuju tak hingga adalah nol. (Dengan n adalah bilangan sembarang).

\displaystyle f(x)= \frac{1 -0 }{1+0 }

f(x)=1

Maka, grafik akan memiliki asimtot saat y=1.

3. Tentukan asimtot tegak fungsi

Kita dapat menentukan asimtot tegak fungsi dengan membuat penyebut kita sama dengan nol.

x+4=0\\x=-4

Maka, asimtot tegak kita adalah x=-4

4. Ambil titik sembarang untuk membantu menggambar grafik

Agar lebih memudahkan kita dalam menggambar grafik, kita ambil beberapa titik sembarang:

Saat x=-8:

f(-8)=\frac{11}{4}

saat x=-5:

f(-5)=\frac{-8}{-1}

f(-5)=8

Dengan ke-empat tahapan ini selesai, kita bisa sekarang menggambar grafik f(x)=\frac{x-3}{x+4} (lihat gambar terlampir):

Jawab:Lihat gambar dibawahPenjelasan dengan langkah-langkah:Untuk fungsi berbentuk [tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}[/tex], kita bisa menggambar grafik tersebut dengan 4 tahapan berikut:1. Tentukan titik potong grafik pada sumbu x dan yTitik potong grafik pada sumbu x dapat ditentukan dengan membuat nilai [tex]f(x)=0[/tex]Titik potong grafik pada sumbu y dapat ditentukan dengan membuat nilai [tex]x=0[/tex]Sekarang, kita akan tentukan titik potong sumbu x:[tex]f(x)=\frac{x-3}{x+4}[/tex][tex]0=\frac{x-3}{x+4}[/tex][tex]x-3=0[/tex][tex]x=3[/tex]Maka, titik potong grafik pada sumbu x adalah (3,0)Selanjutnya, menentukan titik potong sumbu y:[tex]f(x)=\frac{x-3}{x+4}[/tex][tex]f(0)=\frac{0-3}{0+4}[/tex][tex]f(0)=-\frac{3}{4}[/tex]Maka, titik potong grafik pada sumbu y adalah (0,-0.75)2. Tentukan asimtot mendatar fungsiAsimtot adalah garis dimana fungsi akan mendekatinya namun tidak akan menyentuhnya. Contoh, grafik [tex]\frac{1}{x}[/tex] akan mendekati y=0 saat nilai x sangat besar (x mendekati tak hingga) namun tidak akan melewati/menyentuhnya.Menentukan asimtot mendatar fungsi dapat dilakukan dengan mencari limit saat nilai x menuju tak hingga[tex]f(x)= \[ \lim_{x\to\infty} \frac{x-3}{x+4} \][/tex]Bagikan penyebut dan pembilang dengan pangkat x terbesar (yaitu x pangkat 1).[tex]\displaystyle f(x)= \[ \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{x}{x} -\frac{3}{x} }{\frac{x}{x} +\frac{4}{x} } \][/tex][tex]\displaystyle f(x)= \[ \lim_{x\to\infty} \frac{1 -\frac{3}{x} }{1+\frac{4}{x} } \][/tex]Limit  [tex]\frac{n}{x}[/tex] saat x menuju tak hingga adalah nol. (Dengan n adalah bilangan sembarang).[tex]\displaystyle f(x)= \frac{1 -0 }{1+0 }[/tex][tex]f(x)=1[/tex]Maka, grafik akan memiliki asimtot saat y=1.3. Tentukan asimtot tegak fungsiKita dapat menentukan asimtot tegak fungsi dengan membuat penyebut kita sama dengan nol.[tex]x+4=0\\x=-4[/tex]Maka, asimtot tegak kita adalah [tex]x=-4[/tex]4. Ambil titik sembarang untuk membantu menggambar grafikAgar lebih memudahkan kita dalam menggambar grafik, kita ambil beberapa titik sembarang:Saat x=-8:[tex]f(-8)=\frac{11}{4}[/tex]saat x=-5:[tex]f(-5)=\frac{-8}{-1}[/tex][tex]f(-5)=8[/tex]Dengan ke-empat tahapan ini selesai, kita bisa sekarang menggambar grafik [tex]f(x)=\frac{x-3}{x+4}[/tex] (lihat gambar terlampir):

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>