Jawab:

a] dik:

x-y+2z= 2

3x+y-z= 19

x+2y-5z= 10

➡️ x-y+2z=2 | 3|

3x+y-z= 19 | 1|

eliminasi:

➡️ 3x-3y+6z= 6

3x+y-z= 19

__________ _

-4y+7z= -13••• pers (1)

➡️ x-y+2z= 2

x+2y-5z= 10

__________ _

-3y+7z= -8••• pers (2)

eliminasi persamaan (1)&(2)

➡️ -4y+7z= -13

-3y+7z= -8

_________ _

-y= -5

y= 5 ✅

substitusi nilai y kepersamaan (1)

➡️ -4y+7z= -13

-4(5)+7z= -13

-20+7z= -13

7z= -13+20

7z= 7

z= 7/7

z= 1 ✅

substitusi nilai x&z ke x-y+2z= 2

➡️ x-y+2z= 2

x+5+2(1)= 2

x+5+2=2

x+7= 2

×= 7-2

x= 5✅

jadi nilai x,y, dan z adalah {5,5,1}

b] Metode : Campuran

2x + y - z = 1 persamaan 1  

x + y + z = 6 persamaan 2  

5x + 2y - 3z = 0 persamaan 3

➩ Eliminasi persamaan 1 dan 2. Hilangkan variabel y

2x + y - z = 1

x + y + z = 6

------------------- ---

x - 2z = - 5 (persamaan 4)

➩ Eliminasi persamaan 2 dan 3. Hilangkan variabel y

x + y + z = 6 [ × 2] 2x + 2y + 2z = 12

5x + 2y - 3z = 0 [ × 1 ] 5x + 2y - 3z = 0

(ruas kanan dikurang)

- 3x + 5z = 12 (persamaan 5)

➩ Eliminasi persamaan 4 dan 5. Hilangkan variabel x.

x - 2z = - 5 [ × 3] 3x - 6z = - 15

- 3x + 5z = 12 [ × 1] - 3x + 5z = 12

(ruas kanan ditambah)

- z = - 3

z = 3

➩ Substitusi z = 3 ke persamaan 4

x - 2z = -5

x - 2(3) = -5

x - 6 = -5

x = -5 + 6

x = 1

➩ Substitusi z = 3 dan x = 1 ke persamaan 2

x + y + 3 = 6

1 + y + 3 = 6

y = 2

➩ Himpunan penyelesaian

(x,y,z) = (1,2,3)

Penjelasan dengan langkah-langkah: ada dijawban