1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan notasi berikut ini p →(q v r) ≡ (p

Berikut ini adalah pertanyaan dari erikarahma6214 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan notasi berikut ini p →(q v r) ≡ (p →q) v (p → r) apakah tautologi, ekuivalen atau kontradiksi

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

p\implies(q\lor r)\equiv(p\implies q)\lor(p\implies r)\\\\\text{Berdasarkan \underline{hukum implikasi}:}\\\bullet\ \ p\implies(q\lor r)\equiv\neg p\lor (q\lor r)\\\bullet\ \ p\implies q\equiv\neg p\lor q\\\bullet\ \ p\implies r\equiv\neg p\lor r\\\\\text{Maka:}\\\begin{aligned}p\implies(q\lor r)&\equiv(p\implies q)\lor(p\implies r)\\\neg p\lor (q\lor r)&\equiv(\neg p\lor q)\lor(\neg p\lor r)\\\neg p\lor (q\lor r)&\equiv\neg p\lor (q\lor r)\\&\quad\text{(hukum distributif)}\end{aligned}

∴ Dapat disimpulkan bahwa:

  • p ⇒ (q ∨ r) terbukti EKUIVALEN dengan (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r).
  • p ⇒ (q ∨ r) ≡ (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r) SELALU BENAR, sehingga notasi tersebut merupakan TAUTOLOGI.

Sebagai pelengkap, saya lampirkan tabel kebenarannya.

Jawaban dan Penjelasan dengan langkah-langkah:[tex]p\implies(q\lor r)\equiv(p\implies q)\lor(p\implies r)\\\\\text{Berdasarkan \underline{hukum implikasi}:}\\\bullet\ \ p\implies(q\lor r)\equiv\neg p\lor (q\lor r)\\\bullet\ \ p\implies q\equiv\neg p\lor q\\\bullet\ \ p\implies r\equiv\neg p\lor r\\\\\text{Maka:}\\\begin{aligned}p\implies(q\lor r)&\equiv(p\implies q)\lor(p\implies r)\\\neg p\lor (q\lor r)&\equiv(\neg p\lor q)\lor(\neg p\lor r)\\\neg p\lor (q\lor r)&\equiv\neg p\lor (q\lor r)\\&\quad\text{(hukum distributif)}\end{aligned}[/tex]∴ Dapat disimpulkan bahwa:p ⇒ (q ∨ r) terbukti EKUIVALEN dengan (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r).p ⇒ (q ∨ r) ≡ (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r) SELALU BENAR, sehingga notasi tersebut merupakan TAUTOLOGI.Sebagai pelengkap, saya lampirkan tabel kebenarannya.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 15 Feb 22
<< Previous Post
Next Post >>