Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan jumlah akar gunakan aturan tanda Descartes

1) Aturan 1: Menyatakan bahwa jika f(x) memiliki tepat 0 atau 1 pergantian tanda maka f(x) tepat memiliki 0 atau 1 akar positif,

jika lebih dari 1, misalkan 2 pergantian tanda maka f(x) tepat memiliki 0 atau 2 akar positif

jika 3 maka f(x) memiliki 1 atau 3 akar positif.

Jika 4 maka ada 0,2,atau 4 akar positif

dan seterusnya.  Ini dikarenakan adanya kemungkinan akar-akar imajiner (akar imajiner jumlah nya selalu genap).

2) Aturan 2: untuk mencari jumlah akar negatif dari f(x), liat jumlah pergantian tanda f(-x) (karena akar negatif dari f(x) adalah akar positif dari f(-x) )

memiliki tepat dua pergantian tanda (dari + ke - lalu ke + lagi ) diantara suku ke-2,ke-3, dan ke-4 (deret tanda : +,+,-,+). Maka f(x) memiliki 0 atau 2 akar positif.

f(-x) memiliki tepat satu pergantian tanda (dari - ke + ) diantara suku ke-1 dan ke-2 (deret tanda : -,+,+,+). Maka f(-x) memiliki tepat 1 akar positif dan f(x) memiliki tepat 1 akar negatif.

f(x) memiliki akar-akar sebanyak 1 atau 3.

cari akar negatif nya :

dengan aturan descartes tadi, diketahui bahwa f(x) memiliki tepat 1 akar negatif dan 2 atau 0 akar positif, maka coba pilih 1 akar negatif dan 2 akar positif supaya

dengan angka desimal tersebut diketahui bahwa :

- Akar negatif (misalkan x_1) , digit nya (tanpa tanda negatif) bernilai lebih besar (lebih besar dari 2) daripada kedua akar positif (x_2 dan x_3),

- Minimal satu akar adalah kelipatan 1/3 (jika dua akar kelipatan 1/3 maka jumlah keduanya tidak boleh angka bulat, yang artinya jika x_2 = 1/3 maka x_3 tidak boleh 2/3 atau 8/3).

maka x_1 = { -8, -4 } => x_2 = { +1/3, +2/3, +4/3, +8/3, +2, +1}, x_3 = { +4/3, +1, +8/3, +2/3, +2}

setelah di test, nilai yang memenuhi supaya x_1+x_2+x_3 = -5/3 dengan syarat x_2 dan x_3 positif dan minimal salah satu kelipatan 3 adalah :

x_1 = -4, x_2 = 2, x_3 = 1/3

Maka f(x) memiliki 3 akar-akar real (1 negatif + 2 positif).