Jika (G pangkat -1 O F pangkat -1)(x) = 2x-5/3x-1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari abrarsifarazi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika (G pangkat -1 O F pangkat -1)(x) = 2x-5/3x-1, x ≠ 1/3 dan f (x) = x-2, maka g(x) =...A. 5x+1/2-3x, x ≠ 2/3
B. 5x-1/3x+2, x ≠ -2/3
C. 7x-9/3x-2, x ≠ 2/3
D. 7x+9/2-3x, x ≠ 2/3
E. 5x-1/3x-2, x ≠ 2/3

Jika (G pangkat -1 O F pangkat -1)(x) = 2x-5/3x-1, x ≠ 1/3 dan f (x) = x-2, maka g(x) =... A. 5x+1/2-3x, x ≠ 2/3B. 5x-1/3x+2, x ≠ -2/3C. 7x-9/3x-2, x ≠ 2/3D. 7x+9/2-3x, x ≠ 2/3E. 5x-1/3x-2, x ≠ 2/3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui  g^{-1}of^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3x - 1}, \: x \neq \frac{1}{3} dan f(x) = x - 2, maka fungsi g(x) adalah  g(x) = \frac{7x - 9}{3x - 2}, \: x \neq \frac{2}{3}.       (C)

Pembahasan

Fungsi komposisiadalahsuatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

  • (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
  • (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Fungsi inversadalahpemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.  

  • (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)
  • {(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)
  • {f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
  • (fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x)

Penyelesaian

diket:

g^{-1}of^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3x - 1}, \: x \neq \frac{1}{3}

f(x) = x - 2

ditanya:

fungsi g(x)....?

jawab:

Berdasarkan sifat invers pada komposisi, maka

(g⁻¹ o f⁻¹) (x) = (fog)⁻¹(x)

sehingga

g^{-1}of^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3x - 1}, \: x \neq \frac{1}{3}

(fog)^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3x - 1}, \: x \neq \frac{1}{3}

- menentukan fungsi fog(x) lebih dulu

 [(fog)⁻¹(x)]⁻¹(x) = fog(x)

 y = \frac{2x - 5}{3x - 1}\\

 y(3x - 1) = 2x - 5

 3xy - y = 2x - 5

 3xy - 2x = y - 5

 x(3y - 2) = y - 5

 x = \frac{y - 5}{3y - 2}\\

 sehingga

 fog(x) = \frac{x - 5}{3x - 2}

- menentukan fungsi g(x)

 fog(x) = f(g(x))

 \frac{x - 5}{3x - 2} = g(x) - 2\\

 g(x) = \frac{x - 5}{3x - 2} + 2\\

 g(x) = \frac{x - 5}{3x - 2} + \frac{2(3x - 2)}{3x - 2}\\

 g(x) = \frac{x - 5}{3x - 2} + \frac{6x - 4}{3x - 2}\\

 g(x) = \frac{x - 5 + 6x - 4}{3x - 2}\\

 g(x) = \frac{7x - 9}{3x - 2}

- menentukan syarat nilai x

 Karena fungsi berbentuk pecahan a/b, maka b ≠ 0

 3x - 2 ≠ 0

 3x ≠ 2

 x \neq \frac{2}{3}

Kesimpulan

Jadi, fungsi g(x) adalah  g(x) = \frac{7x - 9}{3x - 2}, \: x \neq \frac{2}{3}.     (C)

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

- berbagai latihan fungsi invers:  

Detail Jawaban

Kelas: 10  

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: g^{-1}of^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3x - 1}, \: x \neq \frac{1}{3}, f(x) = x - 2, fungsi g(x)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 21 Aug 21