​Materi Trigonometri

(Luas segitiga)

Dalam trigonomteri, khususnya pada segitiga, kita bisa mendapatkan banyak turunan rumus. Diantaranya adalah aturan sinus, aturan cosinus, dan luas segitiga.

Rumus luas segitiga ada 3, yaitu:

1. Rumus "s"

L = √s (s-a)(s-b)(s-c)

s = 1/2 (a+b+c)

Dipakai ketika diketahui ke tiga sisinya.

2.

L = 1/2 ab Sin C

dipakai ketika diketahui 2 sisi dan 1 sudut

3.

L = (a²·Sin B·SinC)/2 Sin A

dipakai ketika diketahui 3 sudut dan 1 sisi.

Pembahasan:

Pada soal, diketahui:

a = 10 cm

= 180 - 45 - 30

= 105

Kita akan memakai rumus ke-3, karena diketahui 3 sudut dan 1 sisi.

Langsung masukkan ke rumus.

L = (a²·Sin B·SinC)/2 Sin A

= 10²·Sin 30·Sin 45 / 2 Sin 105

= 100·1/2·1/2 √2 / 2 Sin 105

= 25 √2 / 2 Sin (60 + 45) ⇒ menggunakan rumus trigonometri lanjutan

= 25 √2 / 2 (Sin 60·Cos 45 + Cos 60·Sin 45)

= 25 √2 / 2 (1/2 √3·1/2 √2 + 1/2·1/2 √2)

= 25 √2 / 2 (1/4 √6 + 1/4 √2)

= 25 √2 / 1/2 √6 + 1/2 √2

= 25 / 1/2 √3 + 1/2

= 25 / 1/2 (√3 + 1)

= 50 / (√3 + 1)

= (50√3 - 50) / √3² - 1²

= (50√3 - 50) / 3 - 1

= (50√3 - 50) / 2

= 25√3 - 25  cm²