dari suatu deret aretmatika diketuhui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke 10 adalah 33 jumlah 30 suku pertama deket itu adalah

Question

dari suatu deret aretmatika diketuhui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke 10 adalah 33 jumlah 30 suku pertama deket itu adalah​

SZM · Accepted Answer

Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah 1650.

PEMBAHASAN:

Baris aritmatika adalah baris bilangan yang memiliki nilai beda (b) yang tetap. Beda adalah hasil pengurangan suatu suku dengan satu suku sebelumnya. Penjumlahan suku-suku pertama baris aritmatika disebut deret aritmatika.

Rumus-rumus dalam baris dan deret aritmatika:

$\boxed{U_n = a + (n - 1)b}$

$\boxed{b = U_n - U_{(n - 1)}}$

$\boxed{S_n = \frac{n}{2}(a + U_n})$

Dengan Un adalah suku ke-n

a adalah suku pertama

b adalah beda

n adalah urutan suku yang dimaksud

Sn adalah penjumlahan n suku pertama.

-

DIKETAHUI:

Terdapat deret aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33.

-

DITANYA:

Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah...

-

PENYELESAIAN:

••• Cari suku pertama dan beda deret aritmatika tersebut •••

$U_6 = a + (6 - 1)b = 17$

$a + 5b = 17$ ...pers. 1

$U_{10} = a + (10 - 1)b = 33$

$a + 9b = 33$ ... pers. 2

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 untuk mendapat nilai b.

$a + 9b = 33$

$a + 5b = 17$

__________ -

$4b = 16$

$\boxed{b = 4}$

Substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan untuk mendapat nilai a.

$a + 5b = 17$

$a + 5(4) = 17$

$\boxed{a = -3}$

.

••• Cari suku ke-30 •••

$U_{30} = a + (30 - 1)b$

$U_{30} = a + 29b$

$U_{30} = -3 + 29(4)$

$U_{30} = -3 + 116$

$\boxed{U_{30} = 113}$

.

••• Cari penjumlahan 30 suku pertamanya •••

Gunakan rumus deret aritmatika.

$S_{30} = \frac{30}{2}(a + U_{30})$

$S_{30} = 15(-3 + 113)$

$S_{30} = 15(110)$

$\boxed{\boxed{S_{30} = 1650}}$

-

KESIMPULAN:

Jadi, jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah 1650.

-

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

Deret aritmatika: menentukan $S_{12}$ jika diketahui $U_8$ dan $U_{10}$ .

yomemimo.com/tugas/21327874

Deret aritmatika: menentukan $S_{21}$ jika diketahui barisnya.

yomemimo.com/tugas/25343272

Deret aritmatika: menemukan rumus umum Sn.

yomemimo.com/tugas/2249686

Deret aritmatika: menyisipkan 20 bilangan antara 10 dan 94

yomemimo.com/tugas/26612419

-

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 9

Mapel: matematika

Materi: Barisan dan Deret

Kode kategorisasi: 9.2.2

Kata kunci: baris, deret, aritmatika, jumlah 30 suku pertama deret aritmatika, menentukan Sn jika diketahui dua sukunya.

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

dari suatu deret aretmatika diketuhui suku ke-6 adalah 17 dan

Jawaban dan Penjelasan