1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

a. 1− sinθ+sinθ ​/ 1+secθ =cosθ ​b. sinθ+sinϕ=2sin θ+ϕ/2 .

Berikut ini adalah pertanyaan dari priezakyun pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

A. 1− sinθ+sinθ ​/ 1+secθ =cosθ ​b. sinθ+sinϕ=2sin θ+ϕ/2 . cosθ−ϕ/2

Mohon bantuannya untuk menjawab
a. 1− sinθ+sinθ ​/ 1+secθ =cosθ ​b. sinθ+sinϕ=2sin θ+ϕ/2 . cosθ−ϕ/2Mohon bantuannya untuk menjawab

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Identitas Trigonometri

Soal a

\displaystyle 1-\frac{\sin\theta\tan\theta}{1+\sec\theta}=\cos\theta\\\\\\1-\frac{\sin\theta\tan\theta}{\left(1+\dfrac{1}{\cos\theta}\right)}=\cos\theta\\\\\\1-\frac{\sin\theta\tan\theta}{\left(\dfrac{\cos\theta+1}{\cos\theta}\right)}=\cos\theta\\\\\\1-\frac{\sin\theta\cos\theta\tan\theta}{\cos\theta+1}=\cos\theta\\\\{\qquad}\boxed{\cos\theta\tan\theta=\sin\theta}\\\\1-\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta+1}=\cos\theta

\displaystyle \frac{\cos\theta+1-\sin^2\theta}{\cos\theta+1}=\cos\theta\\\\\\{\qquad}\boxed{\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\iff\sin^2\theta=1-\cos^2\theta}\\\\\frac{\cos\theta+1-(1-\cos^2\theta)}{\cos\theta+1}=\cos\theta\\\\\\\frac{\cos\theta+\cos^2\theta}{\cos\theta+1}=\cos\theta\\\\\\\frac{\cos\theta(\cos\theta+1)}{(\cos\theta+1)}=\cos\theta\\\\\\\cos\theta=\cos\theta\\\\\boxed{1-\frac{\sin\theta\tan\theta}{1+\sec\theta}=\cos\theta}\qquad\textsf{(TERBUKTI)}

Soal b

Yang ingin dibuktikan adalah:

\displaystyle \sin\theta+\sin\phi=2\sin\frac{\theta+\phi}{2}\cos\frac{\theta-\phi}{2}

Pertama-tama, kita memiliki rumus identitas trigonometri berikut ini:

\bullet\quad\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\\bullet\quad\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta

Jika kedua rumus tersebut dijumlahkan, maka diperoleh:

\displaystyle\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=2\sin\alpha\cos\beta\\\\\textsf{Jika $\alpha+\beta=\theta$ dan $\alpha-\beta=\phi$, maka akan kita peroleh:}

\displaystyle\begin{array}{lcl}\alpha+\beta=\theta&\qquad&\alpha+\beta=\theta\\\underline{\alpha-\beta=\phi}\ +&&\underline{\alpha-\beta=\phi}\ -\\2\alpha=\theta+\phi&&2\beta=\theta-\phi\\\\\boxed{\alpha=\frac{\theta+\phi}{2}}&&\boxed{\beta=\frac{\theta-\phi}{2}}\end{array}

Substitusi:

\displaystyle\sin\underbrace{(\alpha+\beta)}+\sin\underbrace{(\alpha-\beta)}=2\sin\underbrace{\alpha}\cos\underbrace{\beta}\\{\qquad\quad\:\!\!\!}\theta\qquad\qquad\quad\ \phi\qquad\qquad\;\;\!\frac{\theta+\phi}{2}\quad\frac{\theta-\phi}{2}\\\\\boxed{\sin\theta+\sin\phi=2\sin\frac{\theta+\phi}{2}\cos\frac{\theta-\phi}{2}}\qquad\textsf{(TERBUKTI)}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 26 Feb 22
<< Previous Post
Next Post >>