Jika f(x) dibagi (x² – x – 2), maka sisanya adalah –9x – 4atau–(9x + 4).

Pembahasan

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x – 2) maka sisanya –22.
⇒ f(x) = (x – 2)h(x) – 22
⇒ f(2) = –22    ....(i)

Jika f(x) dibagi oleh (x + 1) maka sisanya 5.
⇒ f(x) = (x + 1)h(x) + 5
⇒ f(–1) = 5    ....(ii)

Jika f(x) dibagi (x² – x – 2), maka:
f(x) = (x² – x – 2)h(x) + ax + b
Faktorkan x² – x – 2 menjadi (x – 2)(x + 1)
⇒ f(x) = (x – 2)(x + 1) + ax + b
Sehingga, baik untuk f(2) maupun f(–1) akan bersisa ax + b.

Dari (i), dapat diperoleh:
⇒ f(2) = –22 = 2a + b    ....(iii)

Dari (ii), dapat diperoleh:
⇒ f(–1) = 5 = –a + b
⇒ a = b – 5    ....(iv)

Substitusi (iv) ke (iii).
⇒ –22 = 2(b – 5) + b
⇒ –22 = 2b – 10 + b
⇒ –22 = 3b – 10
⇒ 3b = –22 + 10
⇒ 3b = –12
⇒ b = –4

Substitusi nilai b ke (iv).
⇒ a = –4 – 5
⇒ a = –9

Sehingga:
f(x) = (x² – x – 2)h(x) – 9x – 4
Sisanya adalah: –9x – 4atau–(9x + 4)

Pemeriksaan

• f(2) = 0·h(2) – 18 – 4 = –22 ⇐ benar
• f(–1) = 0·h(–1) + 9 – 4 = 5 ⇐ benar

KESIMPULAN

∴  Jika f(x) dibagi (x² – x – 2), maka sisanya adalah:
   –9x – 4atau–(9x + 4)