Jawab:

Berikut ini adalah hasil pembuktian bilangan-bilangan di bawah ini merupakan bilangan rasional

A) 0,99999... (terbukti)

B) 0,47474747... (terbukti)

C) 0,243243243... (terbukti)

D) 0,466666... (terbukti)

E) 2,54545454... (tidak terbukti)

F) 1,24666666... (terbukti)

Pembahasan

Bilangan Rasional

Yang dimaksud dengan bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan , di mana a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0.

Contoh :

1,5 merupakan bilangan rasional karena dapat dinyatakan dalam bentuk  

1,5 =  

1,5 =  

1,5 =  

3 dan 2 adalah bilangan bulat dan 2 ≠ 0.

Lawan dari bilangan rasional adalah bilangan irasional. Jika diartikan maka bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan  

Contoh :

√5 = 2,23606797749979

2,23606797749979 tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan  

Namun dalam kesempatan ini kita hanya akan membahas soal yang berhubungan dengan bilangan rasional.

Diketahui :

A) 0,99999...

B) 0,47474747...

C) 0,243243243...

D) 0,466666...

E) 2,54545454...

F) 1,24666666...

Ditanya :

Pembuktian bahwa semua bilangan di atas merupakan bilangan rasional.

Penyelesaian :

A) 0,99999...

Kita anggap  A = 0,99999…

Kalikan kedua ruas dengan 100

100A = 99,999… (persamaan 1)

Kalikan lagi kedua ruas dengan 10

1000A = 999,99… (persamaan 2)

Lalu persamaan 2 dikurang dengan persamaan 1

1000A – 100A = 999,99… – 99,999…

900A = 900

A =   =  

a = 1 dan b = 1 merupakan bilangan bulat dan ≠ 0. Jadi 0,99999… merupakan bilangan rasional.

B) 0,47474747...

Kita anggap  B = 0,47474747...

Kalikan kedua ruas dengan 100

100B = 47,474747… (persamaan 1)

Kalikan lagi kedua ruas dengan 10

1000B = 474,74747… (persamaan 2)

Lalu persamaan 2 dikurang dengan persamaan 1

1000B – 100B = 474,74747… – 47,474747…

900B = 400

B =   =  

a = 4 dan b = 9 merupakan bilangan bulat dan ≠ 0. Jadi 0,47474747... merupakan bilangan rasional.

C) 0,243243243...

Kita anggap  C = 0,243243243...

Kalikan kedua ruas dengan 100

100C = 24,3243243... (persamaan 1)

Kalikan lagi kedua ruas dengan 10

1000C = 243,243243... (persamaan 2)

Lalu persamaan 2 dikurang dengan persamaan 1

1000C – 100C = 243,243243... – 24,3243243...

900C = 200

C =   =  

a = 2 dan b = 9 merupakan bilangan bulat dan ≠ 0. Jadi 0,243243243... merupakan bilangan rasional.

D) 0,466666...

Kita anggap  D = 0,466666...

Kalikan kedua ruas dengan 100

100D = 46,6666... (persamaan 1)

Kalikan lagi kedua ruas dengan 10

1000D = 466,666... (persamaan 2)

Lalu persamaan 2 dikurang dengan persamaan 1

1000D – 100D = 466,666... – 46,6666...

900D = 420

D =   =  

a = 42 dan b = 90 merupakan bilangan bulat dan ≠ 0. Jadi 0,466666... merupakan bilangan rasional.

E) 2,54545454...

Kita anggap  E = 2,54545454...

Kalikan kedua ruas dengan 100

100E = 254,545454... (persamaan 1)

Kalikan lagi kedua ruas dengan 10

1000E = 2545,45454... (persamaan 2)

Lalu persamaan 2 dikurang dengan persamaan 1

1000E – 100E = 2545,45454... – 254,545454...

900E = 2.290,909091

E =  

a = 2.290,909091  bukan bilangan bulat. Jadi 2,54545454... bukan merupakan bilangan rasional.

F) 1,24666666...

Kita anggap  F = 1,24666666...

Kalikan kedua ruas dengan 100

100F = 124,666666... (persamaan 1)

Kalikan lagi kedua ruas dengan 10

1000F = 1246,66666... (persamaan 2)

Lalu persamaan 2 dikurang dengan persamaan 1

1000F – 100F = 1246,66666... – 124,666666...

900F = 1122

F =  

a = 1122 dan b = 900 merupakan bilangan bulat dan ≠ 0. Jadi 1,24666666... merupakan bilangan rasional.

Demikian penjelasan dan penyelesaian soal di atas.

Pelajari lebih lanjut tentang bilangan rasional pada :

1. Apakah bilangan rasional merupakan bilangan pecahan : yomemimo.com/tugas/918279

Penjelasan dengan langkah-langkah: